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第4 讲思考题
1. 数字信号处理系统中，有哪些误差源？分别如何减小这些误差？
答：数字信号处理系统中有：时域采样、时域截断和频域采样误差源。
减小误差的方法：减小采样间隔T ，增大频谱周期间隔f ，加长截断函数的
s s
宽度T 。
0
2. 如图为信号x (t) 的频谱，当该信号被理想采样，采样频率分别为1.8kHz、2kHz、
4kHz，试画出被采信号序列的频谱图，试解释哪一种采样频率最合适？并
由此解释什么是采样定理？
答：（1）采样频率为1.8kHz，被采信号序列的频谱图
X (f )
0
-1.8 -1 1 1.8 f / khz
（2））采样频率为2kHz，被采信号序列的频谱图
X (f )
0
-2 -1 1 2 f / khz
（3）采样频率为4kHz，被采信号序列的频谱图
X (f )
-5 -3 -2 -1 1 2 3 5 f / khz
由上面三种情况的被采信号序列的频谱图可以看出1.8khz时有频谱混叠现
象，采样频率为4khz时分的最清楚，所以采样频率4khz最好。
采样定理：采样频率必须大于或等于信号中最高频率的两倍。
3. 试解释抗混叠滤波器的作用？解释 D/A 后低通滤波器的主要作用有哪些？
答：抗混叠滤波器的作用：抗混叠滤波器为低通滤波器，保证输入被采样信
号为带限信号。D/A 后低通滤波器的作用是离散信号的恢复和时域内信号的
恢复。
4. 试举例说明 DFT 的由来，即被测信号经历时域采样、时域截断及频域采样
的整个过程以及相应信号结构或频谱结构的变化，并绘图说明。由此说明
DFT 中时间域总长度T、点数N 、采样周期ΔT、频率分辨率Δf 、分析频
率f s 之间的关系？
答：
DFT的由来：为了实现计算机运算傅立叶变换，必须满足条件：时域与频域
上均为离散数据：把计算范围收缩在有限区间，即参与运算的数据个数是有
限个；可实现正、逆傅立叶变换计算。
1 f s f N
f s ,f ,f a ,T T N
T N Z
时域采样
时域截断
频域采样
5. 今用 10kHz 的采样频率对被测信号进行采样，共采集了1024 点
后使用DFT 进行计算，问结果中两个样本之间的频
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