数值编程最终总结10-8.pdfVIP

1.编程原则和经验 （一）原则 在保证可读性和通用性的前提上，要提高程序代码的简洁性和高效性。 1）可读性： ①需要注释的有：重要的变量、所解的问题。 2 ）通用性： ①推荐界面nx ，控制点nx+1, 分段数nx-1。 ②尽量使用较低版本的语言。 ③尽量不采用编译器默认的用法。（如数组默认赋值为0 ） 3 ）简洁性： ①合并同类项。（不同中找到相同，再从相同中确定不同） ②数组赋值直接赋值，不使用循环。 4 ）高效性： ①采用动态数组，及时释放内存。 ②无须存储的量不用数组，采用中间变量，减少内存占用量。 （二）经验 （1）编程模块化，模块功能化。 （2 ）控制容积法的内节点法以界面确定节点。 （3 ）初次调试程序时，网格数要少。 （4 ）调试程序时所输结果的图哪个位置有问题（如出现极值），就检查相应位置。 （5 ）根据物理意义对结果进行定性分析，有条件的应利用基准解或商业软件验证结果。 新加： （1） 设计计算机程序的第一步是确定程序的范围与限制。 （2 ） 把通用性计算（如系数计算与解离散化方程）与有关具体问题的运算（如规定有关 S S 变量的 、 、 及边界条件）两者分开来写是有益的。  C P （3 ） 在编制一个计算机程序时，必须作彻底的调试。 （4 ） 在把程序组转起来并投入工作之前，分别调试程序的各个部分是有帮助的。 （5 ） 大多数初步调试可以只用粗网格来进行。 （6 ） 控制容积法确保求得的解满足在整个计算域内的总的平衡。 （7 ） 为了确保计算机程序的内部一致性，可以作一系列的调试。其中之一是检查收敛解 是否与初始的估计值及松弛因子无关。 （8 ） 当然，与物理问题相关的坐标系统之方向是任意的。计算机程序的正确性可以通过 交换坐标方向，例如x 与y 的方向，解同样的问题进行检查。 （9 ） 当边界条件意味着求得的解将会相对于一根线（或一个面）对称时，只对对称线一 侧的半个域进行计算就足够了。在调试计算机程序的时候，我们可以取整个区域作 为计算域，检查所算的的结果是否呈现预料到的对称性。 （10）设一个已知问题的解系由某些无因次参数所决定。例如，雷诺数Re UD/ 可 能是一个控制参数。对一特定的雷诺数的解，可以通过在计算机程序中设定如下条 件或是任意其他的组合得到。对于所有这些组合，所算得的无因次结果必须是一致 的。这一准则可以用来证实计算机程序的准确性。 （11）适用于线性导热问题的叠加原理可以用来调试计算机程序的一致性。 （12）在适当条件下的极限特性可以为计算机程序调试提供一个有用的工具。 （13）知道现在为止所述的调试一直都着眼于检验所算得结果的定性特性。定量的检验也 是必要的。 （14）最后，已经公开发表的数值解的结果可以用来证实一个新计算机程序的正确性。 2.易错问题 （一）离散问题 （1）有限容积法需用守恒型方程。 1）有限差分法是以差商代替微商，只需构造偏导数的离散方法，既可以针对守恒型方程， 又可以对非守恒型方程离散； 2 ）有限容积法是直接对控制容积应用守恒定律对离散方程进行积分的方法，必须针对守 恒型方程进行离散。 （2 ）MAC 都满足动量方程和连续性方程，SIMPLE 动量连续性方程未严格满足动量方程和连 续性方程。 1）MAC 算法是先推导得出n+1 时层的速度U，V 与n+1 时层的压力P 之间的关系（推导 过程始终满足守恒性），然后将推导得出n+1 时层的速度U，V 带入质量守恒方程得到P 的 泊松方程，整个过程都满足守恒方程（没有修正过程） 2 ）SIMPLE 算法是首先根据假定的压力场P 通过求解动量离散方程得到U，V （满足动量 方程，未必满足质量守恒方程），然后利用质量守恒条件改进压力场得到 P’，U’，V ’使得 改进后的U，V 满足质量守恒方程（不满足动量方程），最后以P+ P’, U+ U ’，V+ V ’作为 下一层次初场再进行上述过程，直到都满足守恒方程（趋于满足）。 （3 ）有限容积