图指数分配机率之计算.pptVIP

Self-review 7-1 (p.210) 澳洲的牧羊犬壽命相對較短，他們的壽命介於8到14歲之間，且呈現均等分配。問： (a). 請繪製此均等分配的圖形 (b). 說明此分配的面積為1 (c). 計算其平均值、標準差 (d). 某隻牧羊犬壽命介於10到14歲之機率？ (e). 牧羊犬壽命低於9歲的機率？ (f). 牧羊犬壽命正好等於9歲的機率？ What is the probability a dog will live exactly 9 years? 課本範例：p.216 Autolite電池公司的品管部門測試電池壽命，1號(i.e. D-cell)電池平均壽命為19小時，電池壽命通常符合常態分配，標準差為1.2小時， 請問： 1.有68％的電池壽命介於哪兩個數值之間？ 2.有95％的電池壽命介於哪兩個數值之間？ 3.幾乎全部電池壽命介於哪兩個數值之間？ P.217 可用經驗法則來算： 1. 68％的電池壽命介於±1個標準差的範圍內：亦即 19 ±1*1.2 ? (17.8, 20.2) 小時 2. 95％的電池壽命介於±2個標準差的範圍內：亦即 19 ±2*1.2 ? (16.6, 21.4) 小時 3. 幾乎100%的電池壽命介於±3個標準差的範圍內：亦即 19 ±3*1.2 ? (15.4, 22.6) 小時 如何查表？如何找答案？P.225 因為凡輪胎壽命在最低里程數以下的，公司都保證免費換胎，所以必須查出低於某z值的機率必須≦4％ 用標準常態表（第732頁），表內的機率為0到z值的機率值，故必須找表內機率值 ≧ (0.5-0.04) = 0.46 見p.225，表內z=1.75的機率值為0.4599非常接近0.46 故 z = -1.75 回顧第六章：Poisson vs Binomial Distribution Poisson分配乃是在連續區間內事件發生的次數，事件可在區間內任何一點發生，若將連續空間細分成無數個微小區間（亦即：n很大），每個微小區間內，事件發生就只有兩種可能：發生(x=1) 或不發生(x=0)，這樣，Poisson就成為n個白努利試驗(trials)，且成功的機率π=μ/n，或μ=nπ 所以，n很大（且π較小）的二項分配與普瓦松分配非常近似，故而，普瓦松分配在符合上述條件下，可作為二項分配的近似分配。 但若n很大，而π不夠小時，普瓦松分配與二項分配的機率不夠接近，反倒是二項分配比較接近常態分配，因此，可用常態分配來求二項分配的機率值（見下一章）。 回顧第六章：超幾何、二項與Poisson三種分配之間的關係 連續性修正因子 1/3 連續性修正因子 2/3 設X～B(n,π)，當nπ≥5且n(1–π)≥5，則存在下列近似式 P(X≤d) P(X≥c) P(c≤X≤d) 式中μ=n．π ，σ= 連續性修正因子 3/3 設X～B(n,π)，當nπ≥5且n(1–π)≥5，則存在下列近似式 P(Xd) P(Xc) P(cXd) 式中μ=n．π ，σ= 例題 假設日本有12％家庭保地震險，某保險公司為推廣業務而作市調，隨機抽出900個家庭，令X為其中有保地震險的家庭數，問： a. X為何種分配？ b. 若用Poisson分配來計算（替代）此分配的機率合適嗎？Why? c. 求X的期望值與標準差 d. 以常態分配來求機率合適嗎？問至多126個家庭保地震險的機率為？ 解答： a. X為二項分配, n = 900, π= 0.12, E(X) = nπ= 108 b. 不合適，因為 nπ= 108 太大 c. E(X) = nπ= 108, σ= (900*0.12*0.88)0.5 = 9.75 d.合適，因為nπ= 108 5、且n(1-π)=792 5 P(x≦126) = P(z≦126+0.5-108/9.75) = P(z≦1.897)=0.9713 指數分配 vs 普瓦松分配 例如：餐廳每小時平均有6為顧客上門(λ=6)，普瓦松分配機率：求某特定時段，2位顧客上門的機率。E(X)＝V(X)=λ 若用指數分配，平均每小時6位顧客上門，代表平均10分鐘有1位顧客上門，或 μ=1/λ=1/6小時 P(x) = λ e-λx 、E(X) = μ=1/ λ、 V(X) =μ2= 1/ λ2 X:抵達時間 P(抵達時間 x) = 1 - e-λx 、 P(抵達時間 x) = e-λx 注意： P(抵達時間 x) = P(抵達時間≦x) 因為 P(抵達時間= x) = 0 P.232 例題如何解？ 先找λ= 1/20 = 0.05（因為平均每20秒接一個藥單,故μ=20, λ = 1/μ，每秒接0.05個藥單） 因P(下一藥單抵達