反向混合单调算子方程解的存在唯一性定理.pdfVIP

第39 卷第24 期 数学的实践与认识 V o l39　N o 24　 2009 年 12 月 M A TH EM A T IC S IN PRA CT ICE AN D TH EO R Y D ecem. , 2009　 反向混合单调算子方程解的存在唯一性定理 1 2 赵晓晶 , 　张　彬 ( 1. 安阳工学院 数理系, 河南 安阳　455000) (2. 商丘职业技术学院, 河南 商丘　476000) 摘要: 　运用锥与半序理论和非对称迭代方法, 讨论半序 空间一类反向混合单调算子方程解的存在 B anach 唯一性, 并给出了迭代序列收敛于解的误差估计, 作为其应用着重讨论了非反向混合单调算子方程解的存在 唯一性, 所得结果改进和推广了混合单调算子方程某些已知相应结果. 关键词: 　锥与半序; 反向混合单调算子; 非对称迭代 　　 1　引　　言 在B an ach 空间中, 混合单调算子和反向混合单调算子是两类重要的算子, 广泛存在于 非线性积分方程和微分方程的应用中. 对于混合单调算子, 应用迭代方法已得到了许多好的 结果[ 15 ] , 但对反向混合单调算子解的存在性问题却很少涉及. 本文利用了非对称迭代法讨 论了半序空间中反向混合单调算子解的存在性唯一性, 并给出了迭代序列收敛于解的误差 估计. ( 以下总假设E 为实B an ach 空间, P 为E 中正规锥 即 N 0, 使得 0 ≤u ≤v 蕴含 ) [7 ] u ≤N v , N 为其正规常数 , 表示E 中的零元素, E 中半序 ≤ 由锥P 导出 , 设u 0 , v 0 ∈E 且 u v , 用D = u , v 表示 E 中的序区间. 称二元算子B :D ×D →E 是反向混 0 0 0 0 合单调算子, 若 u ≤u , v ≤v , u , v ∈D ( i = 1, 2) 时, B u , v ≥B u , v [3 ]. 1 2 1 2 i i 1 2 2 1 2　主要结果 定理1　设P 是实 空间E 中正规锥, A :D ×D →E 是反向混合单调算子, 且满 B an ach 足下列两个条件: ( ) 存在正有界增算子M : E ×E →E 和K : E ×E →E , 其中算子M + K 的谱半径 0 r M + K 1, 并且 u + M v - u ≤A v , u ,A u , v ≤v - K v - u ; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0