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双三次B样条插值曲面
第 2 1 卷第 3 期 数学理论与应用 Vol . 2 1 No . 3 200 1 年 9 月 Sept . 200 1 MA THEMA TICAL THEOR Y AND APPL ICA TION S 双三次B 样条插值曲面 方 逵 (长沙大学教学与计算机系 ,长沙 ,4 10003) 摘要 本文研究三次 B 样条插值曲面 。对于给定的拓扑网格点阵 Pi , j , 导出了其插值三次 B 样条曲面的控 制顶点, 每四个顶点 Pi , j , Pi + 1, j , Pi , j + 1 , Pi + 1, j + 1 由九个三次 B 样条曲面片构成, 整个曲面是 C2 连续的, 最 后, 给出了一个数值实例 。 关键词 CA GO 三次B 样条曲面 插值 1 引 言 曲面插值在计算机辅助几何设计中有着广泛的应用 ,它是曲面造型的一种重要方法 。目 前曲面插值有多种方法 , 比较典型的有分块 Bēzier 插值曲面[ 1] , 三角曲面片拼接[ 2 - 3] , 三次 B 样条插值曲面[ 4] 等 。三次 B 样条插值曲面一般必须通过反算控制顶点来实现, 且曲面的局部 形状控制很困难 。本文利用均匀三次 B 样条曲线的端点性质, 直接计算三次 B 样条曲面的控 制顶点使曲面插值型值点, 该方法可局部修改, 且曲面无需求解大型的矢量方程, 从而计算费 用小, 曲面实现方便, 数值实例表明本文的方法是有效的。 2 双三次 B 样条曲面插值 ( ) ( ) ( ) 给定 n + 1 × m + 1 个空间点阵 r i = 0 , 1 , …, n ; j = 0 , 1 , …, m , 双三次 B 样条曲 ij j 面可分块表示为 3 3 ( ) ( ) ( ) r l , k u , v = ∑∑Ei , 3 u Ej , 3 v r ( i + l) (j + k) , i = 0j = 0 ( ) 0 ≤u , v ≤1 , l = 0 , 1 , …, n - 3 , k = 0 , 1 , …, m - 3 2 1 其中 基函数为 ( ) ( 3 2 ) E0 , 3 t = - t + 3 t - 2 t + 1 / 3 !, ( ) ( 3 2 ) E 1 , 3
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