南昌航空大学2014-2015学年第二学期概率A卷答案.docVIP

2014-2015学年第二学期概率期末试卷答案 一，填空题（每空2分，共20分） 设A,B,C是三个随机事件，且，,，则___________ 解： 设随机变量X服从分布，则X的概率密度为_______________________ 3、设随机变量服从参数为的泊松分布，其中，且,则=___ __________ 解：X的分布律为 所以由可得：，从而 则 4、已知则__-2____, 25_______ 解： 5、设，则服从分布_______________ 6、设总体，未知，是来自总体的一个样本，则的矩估计量为________________，最大似然估计量为_________________ 解：矩估计量：因为，令,所以旳矩估计量为 最大似然估计量：，所以似然函数为： 得： 最大似然估计量为 7、若相互独立，，（，则的函数______________服从分布。 解：因为，且相互独立， 所以 8、在区间内任意投点，以表示投点的坐标，则的分布函数为_______ 解：由题意知，，所以其概率密度为，其分布函数为： 二，（10分）设甲袋中装有个白球，个红球，乙袋中装有N个白球，M个红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球，求取到白球的概率。 解：设事件A表示从甲袋中取得白球，B表示从乙袋中取得白球。 则， 所以 三，（12分）设某种型号的器件的寿命X（以小时计）具有概率密度，现有一批此种器件，各器件损坏与否相互独立，任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？ 解：由已知 设Y表示5只器件中寿命大于1500小时的个数，则 所求概率为 四、（14分）设随机变量X的概率密度为，求;的概率密度。 解： =1 因为 所以当时， 当时， 此时= 所以概率密度为 五、（10分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为，（1）求常数；（2）求X,Y的边缘概率密度（3）判断的独立性，并说明理由。 （1）因为=，所以 （2） （3）因为，所以X和Y 不相互独立。 六、设总体X的概率密度为，是来自总体的一个样本，求的矩估计量，并说明是否为的无偏估计。（10分） 解： 令，所以 而,所以是的无偏估计。 七、（10分）已知某批半导体元件的优质品率为40%，今取用200件，试问有90件到120件优质品的概率是多少？ 解：设X表示这批半导体元件中的优质品的件数，则 ,X近似服从正态分布 则所求概率为 八、（14分）包糖机每天开工包了分2包糖，称得重量X(单位：克)的平均值为样本方差为，设重量X服从正态分布， 1、试由此数据求糖包的平均重量的置信度为的置信区间 2、可否认为其方差仍为（） 解：1、的置信度为的一个置信区间 所求置信区间为 2、提出假设： 选取检验统计量：（） 拒绝域为 或， 而，，， 所以，未落入拒绝域中，接受原假设。 即：认为其方差仍为。 2014-2015学年第二学期概率期末试卷答案 4