半严格强预不变凸函数.pdfVIP

维普资讯 第22卷第 5期 商 丘 师 范 学 院学 报 V01．22 No．5 2006年 10月 JOURNALOFSHANGQIUTEACHERSCOLLEGE October，2006 半严格强预不变 凸函数 文 乾 英 (重庆师范大学 数学与计算机科学学院，重庆 400047) 摘 要：定义了严格强预不变凸函数和半严格强预不变凸函数，给出了半严格强预不变凸函数的一些性质 关键词：强预不变凸函数；严格强预不变凸函数；半严格强预不变凸函数 中图分类号：0174．13 文献标识码 ：A 文章编号：1672—3600(2006)05—0048—03 Semistrictlystronglypreinvexfunctions ’ WENQian—ying (CollegeofMathematicsandComputerScience，ChongqingNormalUniversity，Chongqing400047，China) Abstract：Strictlystronglypreinvexfunctionandsemistrictlystronglypreinvexfunctionarepresentedinthis paper．Somepropertiesofsemistrictlystronglypreinvexfunctionarederived． Keywords：stronglypreinvexfunction；strictlystronglypreinvexfunction；semitrictlystronglypreinvexfunction 函数的凸性在数学规划中起着十分重要的作用．大量的文献已对凸性作了推广 ，出现了各种各样的广义凸函数 ，Weir和 Mond[¨weir和JeyakumarL，引入了预不变凸函数的定义 ，Ynag 引入了半严格预不变凸函数和严格预不变凸函数的定义 ， ， 在此基础上，颜[引入了强预不变凸函数的定义．本文提出了严格强预不变凸函数和半严格强预不变凸函数并讨论半严格 强预不变凸函数的一些性质． 1 定义 定义 1[12·] 设集合K R ，如果存在一个向量函数 叩：R ×R一R ，使得当V32，Y∈K，A∈[0，1]时，有Y4-A(， )∈K，则称集合K是不变凸集． 定义2【·] 设集合K R是关于刁：R ×R”一R 的不变凸集，函数_厂：K—R，如果满足f(Y+A(，Y))≤Xf(x) +(1一A)f(y)，V ，Y∈K，A∈[0，1]，则称函数 _厂是预不变凸函数． 定义3[ 设集合K R”是关于刁：R×R—R的不变凸集．函数_厂：K—R．如果存在一个常数卢0，使得对 V ， ∈K A∈[0，1]，满足_厂(+A刁(，))≤Af(x)+(1一A)_厂()一 (1一A)II (，)Il，则称函数f是强预不变凸函 数． 定义4 设集合K∈R”是关于刁：R”×R”一R 的不变凸集，函数_厂：K—R，如果存在一个常数卢0，使得对V ， ∈K，_厂()≠_厂()，和A∈(0，1)，满足f(Y+ti~(x，))tif(x)+(1一A)_厂()一 (1一A)Il (，)Il，则称函数f 是半严格强预不变凸函数． 注意 ：半严格强预不变凸函数不一定是强预不变凸函数 例：设： _厂厂(())：1{0 ≠0! ∈∈((一一22，00))U((00，22)’ 容易验证，当卢： 1时 ，_厂是关于叩(，)：—的半严格强预不变凸函数，但当：一l，=1，A：，卢=吉时 ，(+tis(-z，))：，(0)=1吉，()+吉，()一flA(1一ti)II(，)II：一 所以_厂不是强预不