北工大 2014概率统计考题.docVIP

北京工业大学2013—2014 学年第 一 学期 “概率论与数理统计”课程(工)试题答案 一、填空题（每空2分,共30分） 1.设为事件，且。当A与B相互独立时， 0.5 ；互斥时， 0.3 . 2.在区间(0,1)中随机地抽取两个数X和Y，则P( |X-Y| 0.5 ) = 0.75 . 3.设随机变量服从[-2,2]上均匀分布，的概率密度函数为 （04）若X 服从[0,1]区间上均匀分布，记，Y表示对X进行20次独立观测事件发生的次数。则= ， 3.2 可能取的三个值为 -2, 0和1，且，则E(X)= -0.5 , Var(X)= 1.65 . 6.设随机变量，且X与Y相互独立，则 N(0, 8) . 7.设为抽自正态总体的随机样本，记 . 则～ Nn) ， ～， ～ 8.设是抽自参数为2的泊松分布总体X的简单样本,和S2分别为样本均值与样本方差, 求P { X = E(2X-S2) } = 2e-2 。 9.设是来自总体的随机样本，且，则未知参数的置信系 数为0.95的置信区间为[ 4.51 , 5.49 ]。() 二、解答题（每小题14分，共70分） 注: 每题要有解题过程，无解题过程不能得分 1．一批同型号零件由编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的三台机器同时生产，各台机器生产零件零件数量分别占35%，40%和25%，次品率分别为2.0%，2.5%和1.6%。 (1). 求该批零件的次品率； (2). 现从该批零件中抽到一件次品，求该次品由各台机器生产的概率。 解：设A ={零件是次品}，B1 ={零件由Ⅰ号机器生产}，B2 ={零件由Ⅱ号机器生产}， B1 ={零件由Ⅲ号机器生产}。则 (1). 由全概率公式，得 (2). 由贝叶斯公式，得 2. 设连续型随机变量X的分布函数为 其中a为常数。求： (1). a的值； (2).X的概率密度函数fX(x)； (3).的概率密度函数fY (y). 解 (1). 由，得； (2). 由， 得 (3). 记为Y的分布函数，则. 于是，当时，；当时，. 故 3．设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为 (1).求常数c；(2).求X和Y；(3).计算. 解 (1). 由，得； (2). (3). 4．(本题14分) 设总体有概率密度函数 其中为未知参数，为从总体X中抽出的随机样本。求： (1).的矩估计； (2).的极大似然估计。 解 (1). 记 。由。利用 ，得。解该式，得 ; (2). 记 为参数的似然函数。则 , 令 =0, 解得。 故 . 5．(本题14分) 假设某品牌日光灯的使用寿命(单位：小时)服从正态分布=0.05下，从样本看： (1).可否？ (2).可否？ 解 n=9，。 (1). 因 ，故接受原假设，即可认为“”； (2). 因，故接受原假设，即可认为。 北京工业大学2013—2014 学年第一学期《概率论与数理统计》课程(工)考试试题答案 第 2 页 共 3 页