阻尼振动频率.docVIP

MACROBUTTON MTEditEquationSection2 SEQ MTEqn \r \h \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \r 1 \h \* MERGEFORMAT SEQ MTChap \r 1 \h \* MERGEFORMAT 也谈阻尼振动的周期和频率 河北省遵化市建明镇中学（064200）郭学山 重庆市第七中学校（400030） 田雨禾 文章提要：本文运用求解二阶常系数齐次微分方程的方法，讨论了在欠阻尼条件下阻尼振动的周期和频率，得到了正确结论为阻尼振动的周期要略大于该振动系统的固有周期，而阻尼振动的频率要小于其固有频率。澄清了一些参考资料上对阻尼振动周期和频率的错误认识。 简谐运动在不考虑摩擦和其他阻力等因素的影响时，振动过程中系统的机械能守恒，所以不管是单摆还是弹簧振子在振动过程中振幅始终保持不变，这种振动称为无阻尼振动。然而，实际的振动总要受到阻力的影响，由于要克服阻力做功，振动系统的机械能不断减少。同时振动系统与周围介质相互作用，振动向外传播形成波，随着波的传播，系统的机械能不断减少，因此振幅也逐渐减小。这种振幅随时间减小的振动称为阻尼振动．因为振幅与振动的能量有关，阻尼振动也就是能量不断减少的振动。阻尼振动是非简谐运动，其图象如图1所示。 笔者最近翻阅了几本高中物理参考书，发现关于阻尼振动周期的说法，概括起来有以下两种： = 1 \* GB2 ⑴物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但它振动的周期和频率仍由其自身的结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化； = 2 \* GB2 ⑵阻尼振动的振幅虽然不断减小，但振动频率并不改变，这是因为振动的频率是由振动物体的自身结构决定的，等于固有频率。 无独有偶，笔者在一些参考书上又看到了这样的习题：“秒摆摆球质量为0.2kg，它振动到最大位移时距最低点的高度为0.4cm，当它完成10次全振动回到最大位移时，因有阻尼作用距最低点的高度变为0.3cm，如果每振动10次给它补充一次能量，使摆球回到原高度，那么1min内总共应补充多少能量？”此题的求解过程就是依据秒摆在做阻尼振动时的周期依然是2秒来做的。 对比以上两种说法，似异而实同。第一种说法只是说明了阻尼振动的周期和频率不随振幅的减小而变化，这一点毫无疑问是正确的。但是它又说阻尼振动的周期和频率仍由其自身的结构特点所决定，言外之意就是等于其固有周期和频率，因为只有固有周期和频率才是由振动系统自身的性质所决定的。第二种说法则非常明确地说就是等于其固有周期和频率。因此，这两种说法无疑都认为阻尼振动的周期和频率等于振动系统的固有周期和固有频率。 以上说法似乎言之凿凿，其实是错误的。教材中只说简谐运动的周期和频率由振动系统本身的性质所决定，称为振动系统的固有周期和固有频率，并未说阻尼振动的周期和频率也由振动系统本身的性质所决定，更没有说等于固有周期和固有频率。笔者认为，要彻底弄清这个问题，还应该进行定量计算。 以弹簧振子在较粘稠的液体中的缓慢运动为例，如图2所示，由流体力学可知，当弹簧振子的速度较小时，其所受阻力的大小和速度的大小成正比，即 MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 1. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 1) 由牛顿第二定律，得 MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 1. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 2) 式中是阻力系数。以m遍除各项，得 MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 1. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 3) 令 MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 1. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMA