理论力学第七版第十一章.ppt

有了动量定理，为什么还要讨论动量矩定理？;§11-1 质点和质点系的动量矩;②质点对轴 z 的动量矩：对固定轴z;2．质点系的动量矩;注意：（a）计算质点系对某点（或轴）的动量矩，并不意味着质点系就绕该点（或轴）转动。;式中 称为刚体对z轴的转动惯量，恒为正。;§11-2　动量矩定理;　将上式在通过固定点O的三个直角坐标轴上投影，得:;例如：;质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在质点系上所有外力对同一点之矩的矢量和（外力系的主矩）。;将上式在通过固定点O的三个直角坐标轴上投影，得;质点系的动量矩守恒 　（1）当　　　　 时，　　常矢量。 　（2）当　　　　 时，　　常量。;Example 11-1 已知：　　　　 , 小车不计摩擦.;Example 12-2：已知 , , , , , , 不计摩擦.; 由 , 得; （3）研究;求：剪断绳后, 角时的 .;时,;Example 11-4 水轮机转轮绕铅直轴转动，进口水速度 , 出口水速度 , 它们与切线夹角分别为θ1、θ2 , 水体积流量Q。求水流对转轮的转动力矩。;设叶片数为n ,水密度为ρ,有;;此式称为刚体绕定轴转动的微分方程;刚体定轴转动微分方程;求微小摆动的周期 .;解：;Example 11-6 卷扬机的传动轮系如图，设轴I和?各自转动部分对其轴的转动惯量分别为J1和J2，轴I的齿轮C上受主动力矩M的作用，卷筒提升的重 。齿轮 A、B 的节园半径为 ，两轮角速度之比 。卷筒半径为 R，不计轴承摩擦及绳的质量。 求重物的加速度 。 ;解：本题二根固定轴必须拆开，分别以两轴及与其固连的齿轮为研究对象。轴I除受主动力矩M和重力、轴承约束力外，还受有齿轮力Ft及Fn，现假设α1与M的方向相同如图。为使方程正负号简单，一般约定以角加速度的转向为正，于是轴 I 的转动方程为 ;式中有三个未知量α1、α2和Ft，还需建立补充方程。由运动学;Example 11-7 两根质量各为8kg的均质细杆固连成T字型，可绕通过O点的水平轴转动，Jo=17ml2/12. 当OA处于水平位置时, T形杆具有角速度? =4rad/s 。求该瞬时轴承O的反力。;根据质心运动微分方程，得; §11-4 刚体对轴的转动惯量;3. 回转???径;计算转动惯量的一般公式;对于平面薄板：zi=0 ∴;１．对简单形状的均质刚体，用积分法 如： 匀质细直杆长为l , 质量为M。求：对z轴的转动惯量　 。　 　;要求记住三个简单几何体转动惯量：;平行移轴定理 同一个刚体对不同轴的转动惯量一般是不相同的。;解：;其中，盘的质量：;Example 11-9 ：求对 轴的转动惯量.