循环码生成.pptVIP

循环性是指任一码组循环一位后仍然是该编码中的一个码组。 例：一种(7, 3)循环码的全部码组如下 表中第2码组向右移一位即得到第5码组；第5码组向右移一位即得到第7码组。 ;一般情况 若(an-1 an-2 …a0)是循环码的一个码组，则循环移位后的码组： (an-2 an-3 … a0 an-1) (an-3 an-4 … an-1 an-2) … … (a0 an-1 …a2 a1) 仍然是该编码中的码组。 多项式表示法 一个长度为n的码组(an-1 an-2 …a0)可以表示成 上式中x 的值没有任何意义，仅用它的幂代表码元的位置。 例：码组1 1 0 0 1 0 1可以表示为 ;循环码的生成 有了生成矩阵G，就可以由k个信息位得出整个码组： 例： 式中， 生成矩阵G的每一行都是一个码组。 因此，若能找到 k 个已知的码组，就能构成矩阵G。如前所述，这k个???知码组必须是线性不相关的。 在循环码中，一个(n, k)码有2k个不同的码组。若用g(x)表示其中前(k-1)位皆为“0”的码组，则g(x)，x g(x)，x2 g(x)，?，xk-1 g(x)都是码组，而且这k个码组是线性无关的。因此它们可以用来构成此循环码的生成矩阵G。;在循环码中除全“0”码组外，再没有连续k位均为“0”的码组。否则，在经过若干次循环移位后将得到k位信息位全为“0”，但监督位不全为“0”的一个码组。这在线性码中显然是不可能的。 因此，g(x)必须是一个常数项不为“0”的(n - k)次多项式，而且这个g(x)还是这种(n, k)码中次数为(n – k)的唯一一个多项式。因为如果有两个，则由码的封闭性，把这两个相加也应该是一个码组，且此码组多项式的次数将小于(n – k)，即连续“0”的个数多于(k – 1)。显然，这是与前面的结论矛盾的。 我们称这唯一的(n – k)次多项式g(x)为码的生成多项式。一旦确定了g(x)，则整个(n, k)循环码就被确定了。;因此，循环码的生成矩阵G可以写成 例： 上表中的编码为(7, 3)循环码，n = 7, k = 3, n – k = 4，其中唯一的一个(n – k) = 4次码多项式代表的码组是第二码组0010111，与它对应的码多项式，即生成多项式，为 g(x) = x4 + x2 + x + 1。