(试题4)3.1直线倾斜角和斜率.docVIP

3.2 直线的方程 第1题. 已知两直线和交点是，则过点，的直线方程是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ． 第2题. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ． 第3题. 已知直线，求证：不论为何值，直线恒过第一象限． 答案：解：由直线方程化为． 由直线方程的点斜式知：直线的斜率为，且过定点， 定点在第一象限，所以直线恒过第一象限． 第4题. 倾斜角为，在轴上截距为的直线方程是　　　　　　． 答案：． 第5题. 直线过定点，且与两坐标轴围成三角形面积为，求直线方程． 答案：解：显然，不垂直于轴，作的方程为． 令得，令，得． 即直线在两轴上截距分别为和． 由题意得：，． 若时，解得：无解． 若时，解得或． EMBED Equation.DSMT4所求直线方程为或． 第6题. 已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的大小的倍，且直线分别满足下列条件： （1）过点；（2）在轴上截距为；（3）在轴上截距为．求直线的方程． 答案：解：由直线得， 即，．故所求直线的倾斜角为，斜率． （1）过点，由点斜式方程得， ． （2）在轴截距为，即直线过点．由点斜式方程得： ，． （3）在轴上截距为，由斜截式方程得． 第7题. 过和两点的直线方程是　　　　　　． 答案：． 第8题. 已知，，，求中边上中线的方程． 答案：解：设为中点，则，由两点式可得边上中线， 所在直线的方程为． 第9题. 若直线在第一、二、三象限，则（　　） Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．， 答案：Ｄ． 第10题. 设直线的方程为，根据下列条件分别确定实数的值． （1）在轴上的截距为； （2）斜率为． 答案：解：（1）令，依题意得， 由①得且， 由②得， 解得或． 综上所述，． （2）由题意得， 由③得且， 由④得， 解得或． 综上所述，． 第11题. 求和直线垂直，且在轴上的截距比在轴上的截距大的直线方程． 答案：解：设所求直线为，令， 得；令，得． 依题意：，． 故所求直线为：． 第12题. 若方程表示直线，则必有（　　） Ａ．，，不全为０ Ｂ．，不全为０ Ｃ．，，全不为０ Ｄ．，全不为０ 答案：Ｂ． 第13题. 在轴上截距为，且与轴成角的直线方程是　　　　． 答案：． 第14题. 在直线上的射影为，则直线的方程是　　　　　　． 答案：． 第15题. 求，的值，使直线满足： （1）平行于轴； （2）平行于直线； （3）垂直于直线； （4）与直线重合． 答案：解：（1）当且时，平行于轴； （2）化为斜截式：，，，当时，应有且即且，，； （3）当，即，时，； （4）直线化成一般式：， 要与重合， 则须有：且 ，解之得，． 第16题. 两条直线与的图象是下图中的（　　） ＢＡ Ｂ Ａ ＤＣ Ｄ Ｃ 答案：Ｂ． 第17题. 求经过两点，的直线的方程（其中）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 答案：解：当时，直线倾斜角为，斜率不存在，直线方程是． 当时，斜率． 直线的方程是． 第18题. 一条光线从(3，2)发出，经轴反射，通过点(－1，6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程． 答案：点(3，－2)关于轴的对称点(3，2)，由两点式得直线的方程为 ，即． 同理，点(－1，6)关于轴的对称点，直线方程为． 入射光线所在直线方程为，反射光线所在直线方程为． 第19题. ?直线过第一，二，三象限，则（　　） Ａ．且 Ｂ．且 Ｃ．且 Ｄ．且 答案：Ｃ． 第20题. 直线在两坐标轴上截距之和是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．只能恒为正数 答案：Ａ． 第21题. 求经过(－2，3)，(4，－1)的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式． 答案：解：直线过(－2，3)，(4，－1)， 两点式方程为，即． 点斜式方程为，斜截式方程为． 截距式方程为． 第22题. 过点(0，1)作直线，使它被两已知直线：，：所截得的线段恰好被所平分，求此直线方程． 答案：解：设(，)为直线与的交点． 则(，)关于(0，1)的对称点（，）为直线与直线的交点． ，，即直线过(－4，2)点． 直线的方程为，即． 第23题. 在直线方程中，当[－3，4]时，[－8，13]，求此直线的方程． 答案：解：在直线中，当[－3，4]时，[－8，13]，