7 有限长单位冲激响应FIR滤波器设计方法.ppt

第7章 有限长单位冲激响应FIR滤波器 的设计方法;7.1 引言;FIR数字滤波器的特点(与IIR数字滤波器比较)： 优点 ：（1）很容易获得严格的线性相位，避免被处理 的信号产生相位失真，这一特点在宽频带信 号处理、阵列信号处理、数据传输等系统中 非常重要； （2）可得到多带幅频特性； （3）极点全部在原点（永远稳定），无稳定性问 题； （4）任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一 定的延时，转变为因果序列，所以因果性总是 满足； （5）无反馈运算，运算误差小。;缺点：（1）因为无极点，要获得好的过渡带特性，需以较 高的阶数为代价； （2）无法利用模拟滤波器的设计结果，一般无解 析设计公式，要借助计算机辅助设计程序完成。;7.2 线性相位FIR滤波器的特点 ;一、线性相位特性 (1) h(n)偶对称的情况: h(n)=h(N-1-n) 0≤n≤N-1 其系统函数为： ;即 ;滤波器的频率响应为 ;那么有： ;图7-3. h(n)偶对称时的线性相位特性 ;数字滤波器的群延迟τ(ω)定义为 ;其系统函数为 ;同样可以改写成 ;其频率响应为 ; 幅度函数H(ω)可以包括正值、负值和零，而且是ω的奇对称函数和周期函数。相位函数既是线性相位，又包括π/2的相移，如图7-4所示。可以看出，当h(n)为奇对称时，FIR滤波器不仅有(N-1)/2 个采样的延时， 还产生一个90°的相移。这种使所有频率的相移皆为90°的网络，称为９０°移相器，或称正交变换网络。它和理想低通滤波器、理想微分器一样，有着极重要的理论和实际意义。  当h(n)为奇对称时，FIR滤波器将是一个具有准确的线性相位的正交变换网络。 ;图7-4 h(n)奇对称时的90o线性相位特性 ;二、 幅度响应特性 ;将Σ内两两相等的项合并，幅度函数就可以表示为 ;可表示为 ; 2. 第二种类型：h(n)为偶对称，N为偶数 ;式中: ;3. 第三种类型： h(n)为奇对称，N为奇数 h(n)奇对称的幅度函数式如下： ;因此，在Σ中第n项和第(N-1-n)项是相等的，将这两两相等的项合并，即 ;令 ， 则上式可改写为 ; 由于sin(ωn)在ω=0, π, 2π处都为零，并对这些点呈奇对称，因此幅度函数H(ω)在ω=0,π,2π处为零，即H(z)在z=±1上都有零点，且H(ω)对于ω=0,π,2π也呈奇对称。  如果数字滤波器在ω=0, π, 2π处不为零，例如低通滤波器、 高通滤波器、带阻滤波器，则不能用这类数字滤波器来设计， 除非不考虑这些频率点上的值。 ; 4. 第四种类型：h(n)为奇对称，N为偶数;因此 ; 当ω=π时， 或1，则 对ω=π呈偶对称，幅度函数H(ω)对于ω=π也呈偶对称。  如果数字滤波器在ω=0, 2π处不为零，例如低通滤波器、 带阻滤波器，则不能用这类数字滤波器来设计。  上述四种线性相位FIR滤波器的特性示于表7-1中。 ;表7-1 四种线性相位FIR滤波器特性;表7-1 四种线性相位FIR滤波器特性;三、线性相位FIR滤波器的零点位置 线性相位FIR滤波器的系统函数为： H(z)=±z-(N-1)H(z-1) 因此，若z=zi是H(z)的零点，即H(zi)=0， 则z=1/zi=zi-1也一定是H(z)的零点，(H(zi-1)=±zi (N-1) H(zi)=0） 当h(n)是实数时，H(z)的零点必成共轭对出现， 所以 z=zi*及z=(z*i)-1也一定是H(z)的零点， 因而 线性相位FIR滤波器的零点必是互为倒数的共轭对。 这种互为倒数的共轭对有四种可能性： ;图 7-5 线性相位FIR滤波器的零点位置图 ; 由幅度响应的讨论可知， 第二种类型的线性相位滤波器 H(π)=0， 因此必然有单根 z=-1。 第四种类型的线性相位滤波器 H(0)=0,