08高等数学A1讲评(打印).ppt

* 一．单项选择题（每题3分，共15分） １.x=0是函数 与 的 【　　】间断点． (A)跳跃、可去； (B)可去、跳跃 ； (C)跳跃、第二类 ； (D)可去、第二类 ． 高等数学A1 (08级期末考试试题) 2. 微分方程 (A) (B) (C) (D) 的特解形式可设为【　】． 讲评 3.曲线 在点（0,0）处的曲率为【　　】． 4.若函数f(x)的一个原函数为 则 【　】． 5.当x→0时， 是 的【　　】无穷小量． 低阶 高阶 等价 同阶但不等价 二．填空题（每小题3分，共15分） 1．若 则（ ） 2. 微分方程 的通解为（　 ）． 3. （　 ）． 5. 函数 带有皮亚诺型余项的3阶麦克劳林公式为 （ ）． 4. （ ）． １.求极限 解:原式= 三、计算题（每小题5分，共30分） 2.求极限 解:原式= 三、计算题（每小题5分，共30分） ３.若 求 解: 4、设 求 解: 的系数： ５.求 解: 原式= ６.求 解: 令 原式= 四．（本题10分）若函数 在(-∞，+∞)连续，且 解: (1)求函数f(x)的表达式； (2)求曲线y=f(x)的拐点． 两边对x求导，得 即 0） 四．（本题10分）若函数 在(-∞，+∞)连续，且 (1)求函数f(x)的表达式； (2)求曲线y=f(x)的拐点． (2) 令 得 又 在 两侧变号。 则 是曲线 的拐点。 五.(本题10分)若 在x=0可导。 解: (1)求常数a,b； (2)判断 是否存在。 据题意， (1) 即 (2) 所以 不存在. 六.(本题10分) 证明：对于x＞0，存在 ，使得， 解: 由拉格朗日中值定理得， 即 并求极限 七.(本题10分)设C表示圆周 解(1) 的两边对x求导，得 切线，切点位于第一象限且平行于直线 为C的一条 (1)求L的方程;(2)求直线L,圆周C及x轴所围成的 平面图形的面积． 设切点为 则 切点为 切线方程为 即 o x y 2 L C （2）所求面积 注：本题完全可以用初等数学的方法求解。 注意复习资料P7 8 即 P41 六，还有P28 六 注意复习资料P7 8 即 P41六 还有P28六 曲线 及过原点的 切线以及x所围成图形的的面积 和它绕x轴旋转所得旋转体的体积。 解：设所求切点为(x0,lnx0) 切线方程为： 代入(0,0)点得, 切线方程为： (e,1) x y o 面积 体积 选x为积分变量… （P35 六） （06年考研） 已知曲线L的方程为 (Ⅰ)讨论曲线L的凹凸性； (Ⅱ)过点(-1,0)引L的切线,求切点 ,并写出切线方程； (Ⅲ)求此切线与曲线Ｌ（对应于 的部分）及x轴围成 图形的面积． 解: (Ⅰ) 0, 所以 曲线L为凸的；