8.4样条曲线产生背景及定义.pdf

B样条曲线与曲面 PDF pdfFactory 一、B 条产生的背景 Bezier曲线曲面有很多优点，可以用鼠标拖动控制顶点以 改变曲线的形状，非常直观，给设计人员很大的自由度 Bezier曲线曲面是几何造型的主要方法和工具 PDF pdfFactory 但是Bezier曲线有几点不足： （1）一旦确定了特征多边形的 P1 P2 顶点数(n+1个)，也就决定了曲 线的阶次(n次) P0 P3 （2）Bezier曲线或曲面的拼接比较复杂 PDF pdfFactory （3）Bezier曲线或曲面不能作局部修改 p 1 p 4 为了纠正偏离，需要向上 理想 移动p 和p ，以使Bezier曲 2 3 线更接近所期望的曲线 p 3 p 0 p 2 p 4 p 1 但是，这也影响了曲线的 前半部分，迫使它偏离所 期望的曲线 p 2 p 3 p 0 PDF pdfFactory 函数值不为0的区间通常叫 做它的[支撑区间] B0,3(t) B3,3(t) 因为每个Bernstein多项式 在整个区间[0，1]上都有 B1,3(t) B2,3(t) 支撑，且曲线是这些函数 的混合，所以每个控制顶 0 t 三次Bezier曲线四个Bezier基函数 点对0到1之间的t值处的曲 线都有影响 PDF pdfFactory 图中显示了7个混合函数 N N N N 0 , 2 1 , 2 2 , 2 3 , 2 N N N 4 , 2 5 , 2 6 , 2 0 0.3 0.5 0.6