2016年南开大学数学学院研究生考研 《高等代数》考试大纲(上).pdf

OK 考研论坛免费提供考研资料下载 2016 年南开大学数学学院研究生考研 《高等代数》考试大 纲 （上） (草稿) （一）多项式 考试内容 数域；一元多项式；整除的概念及性质；最大公因式及辗转相除法；互素的概 念及性质；不可约多项式的概念及性质；因式分解及唯一性定理。 考试要求 1. 掌握数域、一元多项式的概念，了解一元多项式的运算及性质。 2. 掌握多项式整除的概念，了解相关的性质。 3. 掌握最大公因式的概念，了解辗转相除法。 4. 理解互素的概念，掌握两个一元多项式互素的充分必要条件。 5. 了解不可约多项式的概念及其性质。 6. 了解一般系数的多项式的因式分解定理，掌握复系数与实系数多项式的因 式分解定理。 (二)行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质；行列式计算；行列式按行（列）展开；拉普拉斯 （Laplace）定理及行列式的乘法法则。 考试要求 1.理解行列式的概念，掌握行列式的性质，了解拉普拉斯（Laplace）定理 及行列式的乘法法则。 2.会应用行列式概念计算行列式，会利用行列式的性质和行列式按行（列） 展开定理计算行列式，会运用矩阵的初等行（列）变换计算行列式。 (三)向量和矩阵 考试内容 向量的线性组合和线性表示；向量组的等价；向量组的线性相关与线性无关； 向量组的极大线性无关组；向量组的秩；向量组的越考考研秩与矩阵的秩之间的 关系。 1 OK 考研论坛免费提供考研资料下载 矩阵的概念；矩阵的基本运算；矩阵的转置、伴随矩阵、逆矩阵的概念和性 质；矩阵可逆的充分必要条件；矩阵的初等变换和初等矩阵；矩阵的秩；矩阵的 等价；分块矩阵及其运算 考试要求 1.理解n 维向量、向量的线性组合与线性表示等概念。 2.理解向量组线性相关、线性无关的定义、熟练掌握判断向量组线性相关、 线性无关的方法。 3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线 性无关组及秩。 4.理解向量组等价的概念、清楚向量组的秩与矩阵秩的关系。 5.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称 矩阵和反对称矩阵，熟悉它们的基本性质。 6.掌握矩阵的数乘、加法、乘法、转置等运算。掌握方阵的多项式概念。 7.理解逆矩阵的概念，掌握可逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的判别条件。理 解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。 8.掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的条件。理解矩阵 的秩的概念，了解矩阵的秩与行列式的关系，以及矩阵乘积的秩与因子矩阵的秩 的关系。了解n 阶方阵非退化的概念及充分必要条件，掌握用初等变换求矩阵的 秩和逆矩阵的方法。 9.了解分块矩阵及其运算。 (四)线性方程组 考试内容 线性方程组的克莱姆（Cramer）法则；齐次线性方程组有非零解的充分必要 条件；非齐次线性方程组有解的充分必要条件；线性方程组解的性质和解的结构； 齐次线性方程组的基础解系和通解；解空间及其维数；非齐次线性方程组的通解。 考试要求 1.会用克莱姆法则求解线性方程组。 2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解 的充分必要条件。 3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解越考考研空间的概念，掌握齐 次线性方程组的基础解系和通解的求法。 4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。 5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。 (五)二次型 2 OK 考研论坛免费提供考研资料下载 3