2015北京初三一模数学各区27、28、29汇编(13区).docVIP

1.【2015丰台 一模】 27．在平面直角坐标系中，经过点（1，a ），（3，a），且最为. （1）求抛物线的表达式及a的值； （2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D，点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）.如果直线DP与图象G恰有两个公共点，结合函数图象，求点P纵坐标t的取值范围. 28．在△ABC中，CA=CB，CD为AB边的中线，点P是线段AC上任意一点（不与点C重合），P作PE交CD于点E，∠CPE=∠CAB，过点C作CF⊥PEPE的延长线于点F，交AB于点G （1）如果∠ACB=90°， ①图1当点P与点A重合时，依题意补全图形，并出△CDG全等的一个三角形； ②如图2，当点P不与点A重合时，求的值； （2）如果∠CAB=a，图3直接写出的值（用含a的式子表示） 29. 设点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离.例如正方形ABCD满足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，点(0，0)到正方形ABCD的距离为1. （1）⊙P是以（3，4）圆心，1为半径的圆(0，0)到⊙P的距离； （2）①求点到直线的距离； ②如果点到直线的距离； （3）如果点到抛物线的距离为，的值. 五、解答题（本题7题7分） 27．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点 （1）求抛物线的式及点的坐标； （2）当时，求此时函数的取值范围； （3）将图象轴上方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象若经过点直线与图象在第三象限内有公共点，求的取值范围． ．中，． 是的垂直平分线，请在图1中画出点关于直线的对称点，连接，，与交于点； （2）将图1中的直线沿着方向平移，与直线交于点，与直线交于点，过点作直线的垂线，垂足为点． ①如图2，若点在线段上，请猜想线段，，之间的数量关系，并证明； ②若点在线段的延长线上，直接写出线段，，之间的数量关系． 29．中，在直线上，为圆心，与轴的另一个交点为．给出定义：若线段，⊙和直线上分别存在点点和点，使得四边形是矩形（点顺时针排列），则称为直线的理想矩形． 例如图的为直线的理想矩形． （1若，四边为直线的理想矩形，的坐标为 ； （2）若，的理想矩形 （）若，的理想矩形， 的坐标为 ． 五、解答题（本题共22分，第2题7分，第2题7分，第2题8分））x轴有交点，a为正整数. （1）求a的值. （2）将二次函数y=（a-1）x≤1时，二次函数有最小值-3， 求实数m的值. 28．在外侧作直线，点关于直线的对称点为，连接，其中交直线于点． （1）依题意补全图1； （2）若，求的度数； （3）如图2，若，对某给出如下定义：叫做符合这个条件的点的轨迹.例如到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.AC=90°，在坐标系中　 则直线DE的表达式是 . （2）当△ABC是等边三角形时，在（1）③设②中这条直线分别与x,y轴交于E,F两点，当点C在线段EF上运动时，点H在线段OF上运动，（不与O、F重合），且CH=CE,则CE的取值范围是 . 4..【2015朝阳 一模】 五、解答题（本题共22分，第2题7分，第2题7分，第2题8分） 27．，将 向右平移3个单位， 再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线与M1 的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的 横坐标是－3. （1）线段，， ①当点的横坐标为2时，直线恰好经过 的顶点，求此时的值；点的运动过程中，若直线与始终没有公共点，求的 取值范围（直接写出结果）. 28．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点BC重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE.（1）如图1，点D在BC边上. ①题意补全图1； ②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长； （2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的量关系（直接写出结论）. 29．定义对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”． （1）若P(1，2)，Q(4，2) ． ①在点A(1，0)，B(，4)，C（0，3）中，PQ的“等高点”是 ； ②若M（t，0）为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时t的值. （2）若P(0，0)，PQ=2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接写出点Q的坐标