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生产经营计划安排 摘要 本体围绕企业生产经营计划安排，建立模型进行预测和计划安排。 对于问题1预测公司第6年的各季度产量，根据已知数据，可以看出该商品在前5年中产量同比上升，环比先上升后下降，第一季度的销售量最小而第三季度最大。考虑到数据较少而且是同一种商品，采用差分方程的方法把统计数据拟合出来的系数最小化，然后根据求得差分方程来预测第6年的各季度产量，结果分别为：16.6743、27.2404、34.5598、34.5598、18.3267（单位：吨）。 对于问题2，是普通的线性规划问题，通过lingo软件求出满足需求条件下使最终总收益最大的产量结果，各季度产量分别为16、33、33、19（单位：吨），最终盈利额为12280元。 关键词：生产经营 差分方程 线性规划 LINGO 目录 摘要 1 一、 问题重述 3 1.1 问题的背景 3 1.1.1 问题一的提出 3 1.1.2 问题二的提出 3 二、 问题分析 3 2.1 对于问题一的分析 3 2.2 对于问题二的分析 3 三、 模型假设 4 四、 符号说明 4 五、 模型求解 5 5.1问题一的求解 5 5.2问题二的求解 7 六、 参考文献 7 七、 附录 8 7.1第一问求解附录 8 7.2第二问LINGO求解附录 8 问题重述 问题的背景 生产计划它反映的并非某几个生产岗位或某一条生产线的生产活动，也并非产品生产的细节问题以及一些具体的机器设备、人力和其他生产资源的使用安排问题，而是指导企业计划期生产活动的纲领性方案 模型假设 1.假设产量统计表中的数据能够准确地表现龙阳公司的生产能力； 2.假设经营信息表中的费用在一个季度内是恒定不变的； 3.假设公司要求加班则一定能够完成加班要求； 4.假设龙阳公司会按照生产经营计划来运营公司； 符号说明 符号 意义 第年第一季度的销售量 第个季度生产的产品量 第个季度剩余的产品量 第五年末的库存量 第个季度最小需求量 第个季度最大需求量 第个季度售价 第个季度正常生产费 第个季度加班生产费 第个季度储存费 模型求解 5.1问题一的求解 首先分析公司前五年的销售情况，大体判断其销售规律，公司前五年生产数据可由折线图形式表示如下： 图 1 从图 1中可以看出，该商品在前5年相同季节里的销售量呈增长趋势，而在同一年中销售量先增后减，第一季度的销售量最小而第三季度的销售量最大。预测该商品以后的销售情况，根据本例中数据的特征，可以用回归分析方法按季度建立四个经验公式，分别用来预测以后各年同一季度的销售量。 但是我们根据已知的数据量，我们更可以推测该商品非逐年等量增长而是按前一年或前几年同期销售量的一定比例增长的，则可建立相应的差分方程模型。仍以第一季度为例，为简单起见不再引入上标，以表示第年第一季度的销售量，建立形式如下的差分公式： (1) 或 (2) 乘法求一组总体吻合较好的数据。以建立二阶差分方程为例选取，使 (3) 最小即可。 经过matlab软件求解，得出第六年度各季度产量结果如表 1： 表 1 季度 产量 1 16.6743 2 27.2404 3 34.5598 4 18.3267 通过这个计算结果可以看出，龙阳公司该商品第六年，第一季度的产量大概在16.6743吨，第二季度的产量大概在27.404吨，第三季度的产量大概在34.5598吨，第四季度的产量大概在18.3267吨。其大小比例如图 2： 图 2 把第六年度产量估计值与前五年度产量比较后得出图 3： 图 3 根据图 3的观察，这4个数据呈现先增后减的环比趋势，并且符合同比增长的整体趋势，可以见得符合实际情况。 5.2问题二的求解 根据已知条件，第六年总获利表达式如下： (4) 约束条件为满足各个季度的需求量，表达式如下： (5) 然后根据Lingo软件进行求解 从得出结果可以看出，第一季度生产16吨，第二季度生产33吨，第三季度生产33吨，第四季度生产19吨。其大小比例如下图： 图 4 这样的生产安排计划，可以在第五年末库存2吨的情况下，使公司利益最大化。最大利润是12280元。 参考文献 [1] 司守奎，孙玺菁. 《数学建模算法与应用》. 北京. 国防工业出版社. 2015年 [2] 略 [3] 略 [4] 略 附录 7.1第一问求解附录 y0 = [11 16 25 12 12 18 26 14 13 20 27 15 15 24 30 15 15 25 32 17]; y = y0(9:20) x = [y0(5:16),y0(1:12),ones(12,1)] z = x\y for t = 21:25 y0(t) = z(1)*y0(t-4