高三数列提升卷.docxVIP

数列强化练习 一、数列通项的求法 1.累加法 1.在数列中，，，则 __________. 2.已知数列满足则的最小值为__________. 3.将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ．．．．．．． 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为． 2.累乘法 1.已知正项数列的首项，且对一切的正整数，均有: ，则数列的通项公式. 2.若a1＝1，a2＝2，eq \f(an,an－1)＝eq \r(\f(3n－2,3n－5))，则数列{an}的通项公式是________． 3.利用和的关系： 1.若数列{an}的前n项和Sn＝eq \f(2,3)an＋eq \f(1,3)，则{an}的通项公式是an＝________. 2.已知数列的前n项和为，且满足，数列为等差数列，且满足．求数列，的通项公式； 3.已知数列的前n项和为，且．求数列的通项公式； 4.已知各项均为正数的数列的前项和为，满足（），；数列满足…….求数列，的通项公式； 5.设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1，eq \f(2Sn,n)＝an＋1－eq \f(1,3)n2－n－eq \f(2,3)，n∈N*. (1)求a2的值；(2)求数列{an}的通项公式； 6.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn＝aeq \o\al(2,n＋1)－4n－1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．(1)证明：a2＝eq \r(4a1＋5)；(2)求数列{an}的通项公式； 7.设数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋1＝a2Sn＋a1，其中a2≠0.　 (1)求证：{an}是首项为1的等比数列； 8.已知数列的前项和满足：，数列满足：对任意有,求数列与数列的通项公式. 9.已知数列满足，，，求数列的通项公式. 10.已知数列满足（），且对任意都有 求实数的取值范围。 4.构造法（一般题目当中都会构造好）： 1.设数列是公差为1的等差数列，且a1=2，则数列{lgan}的前9项和为； 2.已知数列满足，其中. (I)设，求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式； 3.已知数列满足=1，. （Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式； 4.已知数列中，是其前项和，并且， ⑴设数列，求证：数列是等比数列； 5.已知数列满足 （I）证明：数列是等比数列； （II）求数列的通项公式； 二、数列前项和的求法 1.周期数列： 1.在数列中,,,对所有正整数均有，则. 2.数列{an}的通项公式an＝ncoseq \f(nπ,2)，其前n项和为Sn，则S2 017等于. 2.列项相消法 1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,anan＋1)))的前100项和为. 2.求数列：，，，…，，…的前n项和Sn。 3.正项数列{an}中，an＝2n，令bn＝eq \f(n＋1,(n＋2)2a\o\al(2,n))，数列{bn}的前项n项和为Tn.证明：对于任意的n∈N*，都有Tneq \f(5,64). 3.错位相减法 1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1. (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 设数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＋eq \f(an＋1,2n)＝λ(λ为常数)．令cn＝b2n(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Rn. 2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1. (1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足eq \f(b1,a1)＋eq \f(b2,a2)＋…＋eq \f(bn,an)＝1－eq \f(1,2n)，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn. 3.已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且 a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)记Tn＝anb1＋an－1b2＋…＋a1bn，n∈N*，证明Tn＋12＝－2an＋10bn(n∈N*.) 4.分段求和法 在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1，2a2＋2，5a3成等比数列． (1)求d，an；(2)若d0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.