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新课标北师大版课件系列 对数函数的定义： 一般地，函数y=logax（a0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，（在真数位置）函数定义域是（０，＋∞） 注意：a0且a≠1，x?（０，＋∞） 对数函数的图像和性质 * 《高中数学》 必修1 问：什么是指数函数？ 它的图象和性质是什么? 我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂成x次后，得到细胞个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数 ___________表示。 反过来，1个细胞经过多少次分裂，大约可以等于1万个、10万个……细胞？已知细胞个数y，如何求分裂次数x？得到怎样一个新的函数？ 1 2 4 y=2x …… y x=? 复习引入 y=2x,x∈N 1、指数函数与对数函数两者图像之间的关系 X Y O 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 Y=log2x Y=X Y=2x -1 -1 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● y=log2x y=2x (Ⅰ) (Ⅱ) 图(1) 图(2) 图(3) x y o x y o x y o 二.对数函数的图象 利用上题得出的性质你能画出 y=2x y=log2x x y o (Ⅰ) (Ⅱ) y=log2x 三.对数函数的性质 函数性质 图象特征 (2)函数图像都经过(1,0)点 (2)1的对数是零 (1)定义域是(0,+∞) (1)这些图像都在y轴的右边 (3)自左向右看，图像(Ⅰ)逐渐上升；图像(Ⅱ)逐渐下降 (3)当底数a1时， y=logax是增函数 当底数0a1时，y=logax是减函数 图 象 性 质 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 定义域 : 值 域 : 过定点 在 ( 0 ,+∞)上 是 函数 在 ( 0 ,+∞)上 是 函数 y x 0 x＝1 y=logax (a＞1) y x 0 y=logax (0＜a＜1) (1,0) (1,0) ( 0 ,+∞) R ( 1 , 0 ) 增 减 例１：求下列函数的定义域： (1)y=log0.2(4-x) (2)y=loga (3)y=log2(x-1)+log2(x+1) 练习： 下列各组函数中，表示同一函数的是（　　　） A.y=loga ,　y=loga B.y= , y=x C.y=logax2 , y=2logax D.y=x ,y=logaax 例: 讲解范例 解（2）∵函数y=log0.3x在(0,+∞)上为减函数 又∵1.8＜2.7 ∴log0.31.8＞log0.32.7 比较下列各组数中两个值的大小： （1） （2） x y o (Ⅰ) (Ⅱ) y=logax 解（1）∵函数y=log2x在(0,+∞)上为减函数 又∵3.4＜8.5 ∴log23.4＞log28.5 x y o (Ⅰ) (Ⅱ) y=logax 讲解范例 小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤： ①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性 ③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小 ④若底数与1的大小关系未明确指定时,要分情况对底数进行讨论来比较大小. 讲解范例 小结2：底数不相同时 若底数不相同,可在两个对数中插入一个已知 数(如1或0等),间接比较大小. x y o (Ⅰ) (Ⅱ) y=logax a1 性 质 图 像 0a1 x y o (1,0) x=1 y=logax(a1) x y o (1,0) x=1 y=logax(0a1) 小结：对数函数的图象和性质 1.定义域（0,+∞）　　　　　　　　　 2.值域（ －∞，＋ ∞ ） ３必经过点（1,0），即当x＝1时,y=loga1=0 小结：两个对数比较大小 （一）同底数比较大小时 1、当底数确定时，则可由函数的单 调性直接进行判断。 2、当底数不确定时，应对底数进行分类讨论 （二）若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较　 *