第12章 应力与应变分析与强度理论-修订版.pptVIP

12.7(c) 12.8(b)(d) 12.9 12.11 12.14 12.17( 应为 ) *12.21(莫尔定理) 求: 梁上的载荷P. 解:K点为纯剪切应 力应力状态 已知:No.27a工字钢简支梁,在中性层的K 点与轴线 成 方向贴有应变片. K点为纯剪切应力应力状态 根据广义胡克定律 4 体积应变 变形前体积 V=dxdydz 变形后体积 V1=(1+ε1)(1+ε2)(1+ε3)dxdydz ≈(1+ε1+ε2+ε3)dxdydz σ1 σ2 σ3 dx dy ε1dx dz ε2dy ε3dz 称为体积应变 令 --体积弹性模量 --平均应力 单位体积改变 σ1 σ2 σ3 dx dy ε1dx dz ε2dy ε3dz 直径D＝40mm的铝圆柱，放置在一厚度为δ＝2mm的钢套筒 内，二者之间无间歇。圆柱受压力F＝40kN.若铝的弹性模 量E2＝70GPa,钢的弹性模量E1＝200GPa, 泊松比μ＝0.35。 试求圆筒内的周向应力。 σr σt2 σy 解：圆筒的平均直径 圆筒的直径增加 铝圆柱为三向压应力状态 D1 σr σt2 σy 铝圆柱的径向应变 铝圆柱的直径增加 解得： 钢筒的周向应力为 简单应力状态比能 三向应力状态比能 σ1 σ2 σ3 §12.8 复杂应力状态的变形比能 σ1 σ2 σ3 σm σm σm σ1-σm σ2-σm σ3-σm = + 体积改变 形状改变 体积改变比能 形状改变比能 例 导出各向同性线性材料常数E, G,μ之间的关系. 解: 纯剪切时 σ1=τ σ2=0 σ3=-τ 变形比能 三向应力状态比能 两式相等 τ τ′ §12.10 强度理论概述 一 材料的破坏形式 (1) 塑性屈服 (2) 脆性断裂 如:拉伸低碳钢,压缩铸铁. 如:拉伸铸铁,扭转铸铁. 二 应力状态对材料破坏形式的影响 (1) 拉伸带切口的低碳钢 发生脆性断裂的原因: 切口尖端材料处于三向拉应力状态. σ1 σ2=σ3 σ3 (2)压缩加围压的大理石 发生塑性屈服的原因: 材料处于三向压应力状态. 应力状态的改变会影响会影响同一种材料的破坏形式. p p F σ3 σ2 σ1=σ2=p 结论: 极限应力σu和τu是直接由实验测得,而建立的强度条件. 不考虑材料破坏的原因. (1) 提出假说 例如:常用的四个强度理论就基于如下假说 a 材料的某一破坏是由某一特定因素引起的. b 无论是简单应力状态还是复杂应力状态下,某种类型的破坏 是由同一因素引起的.于是可以用简单应力状态下的结果建 立复杂应力状态下的强度条件. (2) 建立强度准则 (3) 实践检验 三 强度条件的建立 1 简单应力条件下的强度条件 2 复杂应力条件下的强度条件 §12.9 常用的四个强度理论 实用范围:脆性材料,如铸铁,陶瓷,工具钢等. 1 最大拉应力理论(第一强度理论) 强度条件 引起材料破坏的主要因素: 实用范围:脆性材料,如合金,铸铁,石料等. 脆性材料在二向压缩和二向拉伸情况下此理论误差较大. 2 最大伸长线应变理论(第二强度理论) 引起材料破坏的主要因素: εmax= ε1= εu 简单应力状态下 复杂应力状态下 强度条件 实用范围:塑性材料,如A3,45钢,銅,铝等. 引起材料破坏的主要因素: 简单应力状态下 复杂应力状态下 强度条件 3 最大剪应力理论(第三强度理论) 实用范围:塑性材料,如A3,45钢,銅,铝等. 4 形状改变比能理论(第四强度理论) 引起材料破坏的主要因素: 简单应力状态下 复杂应力状态下 强度条件 σ1 =σs σ2 =0 σ3=0 5 相当应力 { 其中 i = 1、 2 、 3 、 4 = 安全程度 σr ≤ [σ] σ1 σ2 σ3 试按强度理论建立纯剪切应力状态的强度条件,并寻求许用剪应力与许用拉应力之间的关系. 解:纯剪切实为二向拉压应力状态: σ1=τ σ2=0 σ3=-τ 脆性材料 第一强度理论 第二强度理论 σ1-μ(σ2+ σ3) ≤ [σ] 取μ=0.25 [τ] =(0.8-1.0)[σ] τ+μτ =(1+μ)τ ≤[σ] σ1=τ≤ [σ] 第三强度理论 [τ] =0.5 [σ] 第四强度理论 τ ≤ 0.6[σ] [τ] = 0.6[σ] [τ] =(0.5-0.6)[σ] 塑性材料 σ1- σ3 ≤ [σ] τ+τ = 2τ ≤[σ] §9.9 莫尔强度理论 莫尔强度理论:综合实验结果建立的强度理论.