三角形的心.PPTVIP

* * ?正三角形的外心、內心、重心是同一點， 且其外接圓半徑是內切圓半徑的2倍。 * * 三角形三心的奧祕 內心 外心 重心 台中市立神圳國中 吳紹華老師製作 * * 商人想設一座加油站，距離附近的學校、遊樂園、醫院都一樣近，請問聰明的商人，應該將加油站設在哪裡呢? ○學校 ○遊樂園 ○醫院 解答:設在外心處 加油站 * * 外心 1.外心的定義: A B C A B C A B C (綠)， (藍)， (紅)， 三邊中垂線交點 即為「外心」。 o 三角形三邊中垂線的交點稱為 外心，常用字母O表示。 (綠)， * * 2.外心的位置 A B C A B C A B C A B C A B C A B C 銳角三角形 (在內部) 鈍角三角形 (在外部) 直角三角形 (在斜邊中點) (1)依三角形角度類型的區別而有不同的位置。 A B C A B C A B C A B C * * ◎銳角△ABE的外心(圓O)在三角形的內部。 ◎直角△ABD的外心(圓O)在三角形的斜邊中點。 ◎鈍角△ABC的外心(圓O)在三角形的外部。 (2)呈現在同一個圓中 * * (1)外心到三頂點等距離。 (2)若以外心為圓心，外心到三頂點的距離為半徑， 可以畫出一個外接圓。 (3)稱此點為「外心」，是因此點可畫出三角形的外接圓。 (4)任意三角形皆可找到其外心與外接圓，且為唯一。 (5)三角形ABC稱為圓O的圓內接三角形。 3.三角形的外心與外接圓 如圖 (1)線段OA = 線段OB = 線段OC (2)圓O為△ABC的外接圓 (3)O點為銳角△ABC的外心； △ABC為圓O的圓內接三角形 A B C O O O * * 中垂線性質: (1)中垂線上任一點到此線段的兩端點等距離。 (2)若有一點到某線段兩端點的距離相等，則此 點會在該線段的中垂線上。 (可用中垂線性質證明) 4.外心重要性質:外心到三頂點等距離。 P為中垂線上任一點 * * 5.三角形的外接圓與外心角度 A B C O A B C O D (1)若∠A為銳角， ∠BOC ＝2∠A (2)若∠A為鈍角， ∠BOC ＝ 360° － 2∠A O * * (1)三角形三邊中垂線的交點稱為外心(O)。 (2)外心到三頂點等距。 (以外心為圓心，可畫出該三角形的外接圓) (3)直角三角形的外心在斜邊中點上， 直角三角形的外接圓半徑R=1/2斜邊長 (4)直角三角形中，若有一銳角是30? ，則它所 對的邊是斜邊之半。 6.外心常考重點: * * 按我(用GGB找外心) 7.動手摺紙找外心 步驟1:摺出線段AB的中垂線。 作法:將B點翻摺至A點， 壓平後再展開， 產生摺痕如圖示。 * * 步驟2:摺出線段BC的中垂線。 作法 : 將B點翻摺至C點， 壓平後再展開， 產生摺痕如圖示。 * * 步驟3:摺出線段CA的中垂線。 作法 : 將C點翻摺至A點， 壓平後再展開， 產生摺痕如圖示。 三條中垂線的交點即外心O * * 步驟4 : 比較OA，OB，OC三線段長度是否真的相同。 * * 三角形三個內角角平分線的交點稱為三角形的內心，常用字母I表示。 A B C A B C A B C 1.內心的定義: 內心 三內角平分線交點 即為「內心」。 I * * 2.內心的位置: 任意三角形的內心 均在三角形的內部。 A B C A B C 銳角三角形 內心 A B C B 直角三角形 內心 A B C A B C A B C 鈍角三角形 內心 * * (1)內心到三邊等距離。 (2)若以內心為圓心，內心到三邊的距離為半徑， 可以畫出一個內切圓。 (3)稱為「內心」，是因此點可畫出三角形的內切圓。 (4)任意一個三角形，均可找到其內心及內切圓，且為 唯一。 3.三角形的內心與內切圓: * * (可用角平分線性質證明) 4.內心重要性質:內心到三邊等距離。 角平分線性質: (1)角平分線上的任一點到此角的兩邊等距離。 (2)若有一點到某角的兩邊等距離，則此點會在 該角的角平分線上。 * * 6.內心常考重點: (1)三角形三內角平分線的交點稱為內心(I) 。 (2)內心到三角形的三邊等距 。 (3)△ABC面積＝1/2 × △ABC周長 × 內切圓半徑 即A=1/2ιr (設ι為△ABC周長，r為內切圓半徑) (4)直角三角形的內切圓半徑r=1/2(兩股和－斜邊)。 (5