D10_3一般常数项级数及审敛法.ppt

二、绝对收敛与条件收敛 第三节 一、交错级数及其审敛法 一般常数项级数的审敛法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第十章 一 、交错级数及其审敛法 则各项符号正负相间的级数 称为交错级数 . 定理1. ( Leibnitz 判别法 ) 若交错级数满足条件: 则级数 收敛 , 且其和 其余项满足 机动 目录 上页 下页 返回 结束 证: 是单调递增有界数列, 又 故级数收敛于S, 且 故 机动 目录 上页 下页 返回 结束 收敛 收敛 用Leibnitz 判别法判别下列级数的敛散性: 收敛 上述级数各项取绝对值后所成的级数是否收敛 ? 发散 收敛 收敛 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、绝对收敛与条件收敛 定义: 对任意项级数 若 若原级数收敛, 但取绝对值以后的级数发散, 则称原级 收敛 , 数 为条件收敛 . 均为绝对收敛. 例如 ： 绝对收敛 ； 则称原级 数 条件收敛 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理2. 绝对收敛的级数一定收敛 . 证: 设 根据比较审敛法 显然 收敛, 收敛 也收敛 且 收敛 , 令 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 证明下列级数绝对收敛 : 证: (1) 而 收敛 , 收敛 因此 绝对收敛 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (2) 令 因此 收敛, 绝对收敛. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 绝对收敛级数与条件收敛级数具有完全不同的性质. 为收敛级数 Leibniz判别法: 则交错级数 收敛 概念: 绝对收敛 条件收敛 机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结 作业 P254 1 (1), (3), (5) ; 2 (1), (2) 第三节 目录 上页 下页 返回 结束 备用题 1. 判别级数的敛散性: 解: (1) 发散 , 故原级数发散 . 不是 p–级数 (2) 发散 , 故原级数发散 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 则级数 (A) 发散 ; (B) 绝对收敛; (C) 条件收敛 ; (D) 收敛性根据条件不能确定. 分析: ∴ (B) 错 ; 又 C 机动 目录 上页 下页 返回 结束 * ( L. P374, 5 ) * ( L. P374, 5 )