浙教版数学 九年级上册教案 二次函数和其图像.docVIP

博途教育学科教师辅导讲义(一） 学员姓名: 年 级：九年级 日期： 辅导科目：数 学 学科教师：刘云丰 时间： 课 题 九上 第四讲：二次函数及其图像 授课日期 教学目标 1、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式； 2、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围； 3、会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学内容 二次函数及其图像 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，且a≠0）的概念。 ◆教学难点：学会运用二次函数解决一些复杂的数学问题，需要学生有较强的抽象概括能力。 〖教学过程〗　[来源:Zxxk.Com] 一、二次函数的概念 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系。 (1)圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x ( cm ); (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为 x ，两年后王先生共得本息y元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是 一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条 边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 其实，不难发现，经化简后它们都具有y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a≠0)的形式。 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) ,称：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。） 例如， 1、二次函数 y=-x2+58x-112 的二次项系数为－1，一次项系数为58，常数项－112。 2、二次函数y=πx2的二次项系数π,一次项系数0，常数项0。 做一做: 1.下列函数中,哪些是二次函数? ⑴y=x2； ⑵y=-； ⑶y=2x2-x-1； ⑷y=x(1-x)； ⑸y=(x-1)2-(x+1)(x-1)； 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项？ ⑴y=x2+1⑵ y=-3x2+7x-12 ⑶y=2x(1-x) 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围. 想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢? 二、典型例题 例1 ：如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)， 求 :⑴ y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ; ⑵当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四 边形 EFGH的 面积，并列表表示. 变式训练： 1、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x, 矩形的面积为y,求： (1)写出y关于x的函数关系式. (2)当x=3时,矩形的面积为多少? 例２：已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5, 用待定系数法求这个二次函数的解析式？ 变式训练: 1、已知二次函数y=ax2+bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的解析试. 三、二次函数的图像 （一）回顾知识 前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时是如何进一步研究这些函数的？ 先用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。 我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即入手。现在我们来讨论二次函数（）的图像。 （二）探索图像 用描点法画出二次函数 和图像 列表 x … -2 -1 0 1 2 … … 4 1 0 1 4 … … -4 - -1 - 0 - -1 - -4 … 仔细观察上表，思考一下问题： ①无论x取何值，对于来说，y的值有什么特征？对于来说，又有什么特征？ ②当x取等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？ 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）. 连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到和的图像。 练习：在同一直角坐标系中画出二次函数 和的图像。 3、二次函数（）的图像 由上面的四个函数图像概括出： 二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线，所以我们把它叫做抛物线， 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。 当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x