基于Kriging地形高程插值.pdfVIP

维普资讯 第23卷 第3期 ● 地 理 与 地理 信 息 科 学 Vo1．23 No．3 2007年 5月 GeographyandGeo—InformationScience May2007 基于 Kriging的地形高程插值 包世泰，廖衍旋，胡月明，赵寒冰 (华南农业大学信息学院，广东广州51O640) 摘要：将地形高程作为区域化变量，根据普通K~ging法由散乱的高程点进行地形高程插值 ，并采用 Matlab软件开 发专门的程序，实现研究区高程插值计算与结果可视化分析。以广州市南沙区10km 范围内的200个高程点数 据为例，分别运用球面模型、指数模型和高斯理论变差函数模型进行 10m×10m格网插值，借助Matlab可视化分 析插值结果及其精度，表明采用指数模型效果最好。 关键词：普通Kriging法；变差函数；地形插值；Matlab 中图分类号：P208 文献标识码：A 文章编号：1672～0504(2007)03—0028—05 目前构建地形高程模型的主要途径是散乱点数 方差函数和变差函数曲线图(图1)[63，即可直接显示 据插值，通常采用三角插值和距离加权插值两种方 变量Z(x)的空间变异特点。 法l．2j。I~ging(克立格)法是国际上公认的空间插值 方法，也是地统计学的主要方法，它基于变量相关性 和变异性，在有限区域内对区域化变量的取值进行无 偏、最优估计 3【J，是一簇空间局部插值模型的总称。 N “ 它具有两个明显优势l4l5J：1)在数据网格化过程中考 图1 协方差函数和变差函数曲线 虑了被描述对象的空间相关性质，使估计结果更科 学、更接近实际情况；2)给出了估计误差，使估值精度 当空间距离h较小时，估计点与样点(已知高程 更明了。本文根据普通Kr~ging法设计了由已知高程 点)的相关i生较高、变异性较小；反之，估计点与样点 点(散乱点)估计区域内其他点的高程的算法，并用 的相关性较小、变异性较大。随着h的增加，r(h)呈缓 Madab软件编程，实现地形高程精确插值与可视化。 慢增加或不再增加，这时的r(h)称为临界变异值 (Sil1)。理论上当h=0时，r(h)=0，但有时在原点附 1 普通 Kriging地形插值原理 近出现不连续现象，称为块金效应 (NuggetEffect)。 地形是一个三维场，其高程可表示为依赖于分 可见，变异函数能同时描述区域化变量的随机性和 布位置的单值函数z=f(X，Y)，是典型的区域化变 结榭i生，从而在数学上对区域化变量进行严格分析， 量，既有整体趋势又有局部特征，即同时具有结构性 是分析空间变异规律和空间结构的有效工具。Krig． 和随机性。Kriging法可用于探测研究对象的空间 ing法提供了不同的理论变差函数模型，通过其结构 自相关结构 (或空间变异结构)，并估计和模拟变量 及各项参数，从不同角度反映了空间变异性结构；常 值，它应用于地形插值的原理是：用协方差函数和变 用的模型有球面模型、指数模型和高斯模型L6』。 差函数来确定高程变量随空间距离而变化的规律， (1)球面模型。空间相关性随距离增大而逐渐 以距离为自变量的变差函数，计算相邻高程值关系 变小，距离大于一定值后，空间相关性为0。半方差 权值，进而获得空间任意点或块最优的无偏的高程 公式为： 值。设Z(x)为高程变量，是符合本征假设的点承载 区域化变量，即增量[Z(x)一Z(X+h)]的方差函数存 r(h)={C0+C(裴一)0h≤a (1) 在且平稳(不依赖于 x)。Z(x)和 Z(X+h)的相关性 【 C0+C