横向k与c参数.docVIP

瞬态横向振动桩的Winkler参数 刘东甲 王建国 （合肥工业大学，合肥，230009） 摘要：应用Fourier变换，推导了瞬态横向振动桩桩周土阻力在频率域中的Baranov公式，并得到瞬态横向振动桩Winkler参数k和c的表达式。该式因计算复杂不便桩瞬态横向振动的计算，本文应用Hankel函数渐进展开式得到k和c的简化式。对桩的瞬态横向振动的计算表明，简化式的精度满足要求，且大大提高了计算速度。 关键词：瞬态横向振动；桩；Winkler参数；Fourier 变换。 前 言 研究桩顶受到横向冲击时桩的瞬态横向振动问题，需考虑桩周土对桩的作用。较简单的办法是把桩周土当作Winkler 地基[1，2]，即用一系列并联的弹簧和粘壶表示土对瞬态横向振动桩的作用，Winkler 参数k（单位长度桩周土弹簧刚度系数）和c（单位长度桩周土粘壶阻尼系数）通过对桩顶横向振动速度导纳曲线的反演得到[2]。另一方法由Baranov开创，并由Novak发展[3]。Baranov得到相当于无限弹性介质中无限长圆形刚杆沿垂直于杆轴线的一固定方向作简谐振动时桩单位长度土阻力公式，本文称之Baranov公式。Novak把Baranov的结果推广到粘弹性介质情形[4]，并研究了层状土中有限长桩当桩顶受到横向简谐力作用时桩的简谐振动[5]。 由Baranov公式容易得到Winkler参数k和c的表达式，它们含多个Hankel函数，且与桩横向振动频率有关。但对于桩顶受到横向冲击时桩的瞬态振动问题，频率范围为零至数千赫兹，上述k和c的表达式因计算量太大而不实用。本文将应用Fourier变换，推导桩瞬态横向振动所受土阻力的频率域中的Baranov公式，并研究出k和c的实用的简化式。简化式不含Hankel函数，且与振动频率无关，为桩的瞬态横向动力响应的研究提供了极大的方便。 桩瞬态横向振动所受土阻力的频率域中的Baranov公式 假设：桩为无限长刚性圆杆（半径为r0）；土为无限均匀各向同性弹性介质；桩土界面两侧位移连续；桩沿垂直于轴向的确定方向（设为x轴）作平动振动（见图1），振动方程为 y u = u(t) ex (1) eθ er 式中 ex 为 x方向的单位矢量；这里不用像文献[3，4] r0 那样对桩作简谐振动的假设；此外，对桩土低应变振 θ u(t) x 动，桩周土为弹性介质的假设是合理的[6，7]。 o u(t) 在这些假设条件下，桩周土作平面应变振动，其 u(t) 位移u与轴向坐标z 无关，圆柱坐标下，它表为 u = urer+uθeθ (2) 图 1 桩的横向振动 Fig.1 Lateral vibration of pile 式中er和eθ分别是径向和切向的单位矢量；u在圆周上满足边界条件