高2013级数学(综合3).doc

高2013级期末综合试题三 一、选择题本大题共1小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的已知iR),其中i为虚数单位,则a+b等于( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 【解析】 i,∴a+2i=bi+i.∴a+2i=-1+bi. 由复数相等知a=-1,b=2,a+b=1,选B. .”a=1”是”直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】当a=1时,直线x+y=0与直线x-y=0垂直成立;当直线x+y=0与直线x-ay=0垂直时,a=1. 所以”a=1”是”直线x+y=0与直线x-ay=0互相垂直”的充要条件. 【答案】C .已知不等式的整数解构成等差数列{},则数列{}的第四项为( ) A.3B.-1 C.2 D.3或-1 【解析】 由及Z得x=0,1,2. 或-1.故选D. .方程所表示的所有可能的曲线是( ) A.椭圆、双曲线、圆 B.椭圆、双曲线、抛物线 C.两条直线、椭圆、圆、双曲线 D.两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛物线 【答案】C 【解析】当m=1时,方程为表示圆; 当m0时,方程为表示双曲线; 当m0且时,方程表示椭圆; 当m=0时,方程表示两条直线..阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.3 【答案】 B 【解析】 3; 4; 1; 0. 6.直线2x-y-2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是( ) A.-x+2y-4=0 B.x+2y-4=0 C.-x+2y+4=0 D.x+2y+4=0 【答案】D 【解析】由题意知所求直线与直线2x-y-2=0垂直. 又2x-y-2=0与y轴交点为(0,-2). 故所求直线方程为 即x+2y+4=0. ..若不等式对于一切恒成立,则a的最小值是( ) A.0 B.-2 C. D.-3 【解析】 设则对称轴为.若即时,f(x)在上是减函数,应有; 若即时,则f(x)在上是增函数,应有f(0)=10恒成立,故; 若即则应有恒成立,故. 综上可得,有. 【答案】 C .若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则p的值为( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 【答案】D 【解析】椭圆的右焦点为(2,0),所以抛物线的焦点为(2,0),则p=4,故选D. .已知分别为圆锥曲线和的离心率,则lglg的值( ) A.大于0且小于1B.大于1 C.小于0D.等于0 【答案】C 【解析】由题意,得 . ∴lglglglg 10.若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为 ( ) A.2 B.3 C.6 D.8 【解析】由||||cos及椭圆图象(图略)知的最大值在P点取椭圆右顶点时取得, 故cos0 选C. 二、填空题本大题共小题,每小题5分11.若函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则函数y=f(2x-1)的定义域是 . 【解析】 据题意,得 .∴. 12.已知数列{}是等比数列则…. 【答案】 【解析】 由得. 则. 所以…是以为公比,以为首项的等比数列. 故…. .在平面直角坐标系中,若不等式组 (a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为. 【答案】 3 【解析】 不等式组 表示的区域为甲图中阴影部分.又因为ax-y+1=0恒过定点(0,1),当a=0时, 不等式组 所表示的平面区域的面积为不合题意;当a0时,所围成的区域面积小于所以a0,此时所围成的区域为三角形,如图乙所示,由其面积为解得a=3. 考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。 14.在极坐标系)中,曲线sin与cos的交点的极坐标为 . 【答案】 【解析】 由sin得sin 其普通方程为 cos的普通方程为x=-1, 联立 解得 故点(-1,1)的极坐标为. .若直线2xR)与曲线 为参数)相切,则k值为 . 【答案】 【解析】 把曲线的参数方程转化为普通方程为. 由题意得解得. .如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|a的解集不是空集,则实数a的取值范围是 . 【答案】 a-1 【解析】 a(|x-3|-|x-4|令y=|x-3|-|x-4|, 由几何意义得故a-1. 三、解答题