数学教学的有效探究.docVIP

数学教学的有效探究 ——勾股定理应用的教学设计与思考 一、精心设计问题，增进数学内涵 课堂上能否激发学生的探究兴趣是有效探究中“愿意学、主动学”的前提，精心创设探究情景，并从中提炼出有价值的问题，学生就有了继续探究下去的欲望。因此， 在课堂教学中，教师不应急于把方法和原理告诉学生，而应精心设计问题，让学生思考，使学生在思维探索中，获得知识，提高分析综合能力和解决实际问题的能力。 在一次教学设计过程中我准备选用下面的素材：在一长30cm、宽50 cm、高40 cm长方体礼盒上，有一只蚂蚁从点A处爬到对面的点B处吃东西，问蚂蚁爬行的最短路程是多少？（如右图） 在教学中如果直接选用这个问题，并由老师介绍用长方体的三种展开方式来计算蚂蚁爬行的最短距离，学生可能很快就会“依葫芦画瓢”，但大多数学生“知其然不知其所以然”，更不要说应变思维的提高了。为此，我尝试把问题的背景加以改编，重新设计成以下问题让学生思考： （1）张老师为了鼓励这次月考进步快的同学，买了一些礼盒作为奖品，现请你来帮忙，在边长为30cm的正方体礼盒表面上粘贴彩带作为装饰，若彩带 一端粘在A处，另一端粘在E处,至少要多少长彩带？（如图1） （2）同样的正方体礼盒，若彩带一端粘在A处，另一端粘在B处,至少要多少长彩带？（如图2） （3）若礼盒是一长方体，长30cm、宽50 cm、高40 cm，彩带一端粘在A处，另一端粘在B处,至少要多少长彩带？（如图3） 经过这一改编，不仅使问题与学生的生活更接近，更便于学生展开操作与思考，而且直观性更强。同时，从问题(1)到问题(3) 使探究从浅表层次向纵深发展，以学生现有的认知结构和思维水平为基点，紧扣新旧知识的结合点和运用知识解决实际问题的生长点来设计和提出问题，使问题符合学生的“最近发展区”。研究表明，教师安排给学生什么样的学业任务会直接影响到他的学习动机，任务过难或过易，都会损害学习动机。从问题（1）到问题（2）学生自己就能体会出将立体图形转化为平面图形，自然也就更能深刻理解这样的转化思想，所以注意力更集中，思维更活跃。在教学中，如果能诱导学生自主分析，授人以渔，那么不但有利于学生深入理解知识，而且有利于培养他们的创造性思维。 二、拓展延伸，引发数学思考 通过上述探究所建立起来的将立体图形转化为平面图形的方法，它不是教师强加给学生的，而是通过学生自己探究得出的，而且如果没有经过充分的讨论与交流，反思与总结，学生很难想到问题（3）需要分类讨论。《新课程标准》明确地把“形成解决问题的一些基本策略”作为一个重要的课程目标。为此数学教学中设置一些具有挑战性的问题情境，激发学生进行思考，提出具有一定跨度的问题串引导学生进行自主探索，因此，我又将问题拓展延伸，引出： （4）有一个圆柱体礼盒，高20cm，底面周长为40cm 。准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在A处，另一端绕礼盒侧面一周后粘在B处，你认为至少需要多少长彩带呢？（如右图） （5）现在用一根彩带在圆柱体礼盒上缠绕两周，你认为最少需要多少长彩带呢？ 有了前面将正方体或长方体转化为平面图形的方法与经验，学生很容易想到将圆柱体展开成长方形，从而很快就解决了问题（4）。 面对问题(5)，其思维的跨度较大，学生有新的困难，这时让学生进行动手操作，找出如何缠绕彩带使它最短，学生能从操作中感悟出过圆柱体高的中点时，彩带最短，这时教师应提醒学生仅仅停留在操作的层面上是不够的，应该转向用数学的目光来看待这一问题，也就是用数学的方法来证明过中点时缠绕的彩带最短。让学生在亲身经历中提高对问题的分析能力,发展空间观念。经过操作、小组讨论后，部分学生画出了展开图的缠绕方法，如图甲，并且说，显然点E就是圆柱高的中点，但是说不出为什么。部分同学把展开图画成图乙，再根据两点之间线段最短就可以说明是过圆柱高的中点时彩带最短。听了第二种方法后，画图甲的同学受到了启发，说可以把图甲的上部分向右平移成与图乙一样，这样也能说明原因了。 我很惊讶同学具有的思考能力，并马上肯定了他们。还有同学提出从家里墙壁粉刷时用的滚筒得到启示，将缠绕彩带的圆柱在纸面上滚动两周，画出展开图如图丙,这样更简单，利用两点之间线段最短，再结合三角形中位线定理就可以知道彩带绕过圆柱高的中点时最短了。图丙是我在备课的时候没想到的，所以课堂探究往往会收到意想不到的教学效果。 课堂教学是一种在教师指导下的问题解决、知识构建、能力培养的过程，课堂教学的有序推进也必然依赖于课堂教学中所产生的递进性问题。所以从这一习题串入手，挖掘其内涵，进行必要的科学拓展，于是我再继续拓展为： （6）将“另一端绕礼盒侧面二周后粘贴在点B处”改为“另一端绕礼盒侧面三周后粘贴在点B处”，则需要多少彩带？如绕四周，绕五周，n周呢？ 由易到难，形成课堂上具有探究价值的递