柔性铰柔性杆机器人碰撞动力学建模与仿真振动工程学报.DOC

含摩擦碰撞柔性机械臂动力学研究 钱震杰1，章定国1 （1. 南京理工大学理学院，江苏 南京 210094） 摘要通过Lagrange方程连续法建模采用Hertz接触和Coulomb摩擦修正模型分别建立法向和切向碰撞模型，提出碰撞切换光滑化处理摩擦接触提高了大型复杂柔性多体系统含摩擦碰撞全局动力学的计算效率。最后对国际空间站机械臂Canadarm2验证了所提模型和算法的有效性。关键词：斜碰撞；摩擦；柔性多体系统； 动力学仿真中图分类号：O313 O3 文献标识码：A 文章编号:引言 摩擦与碰撞振动是导致大型柔性机构动力学非光滑、高度非线性问题的主要因素。柔性多体系统变形描述接触模型stick-slip现象分析接触/分离切换碰撞检测以及碰撞算法都是研究的重点和难点。Whittaker[1]最早多刚体系统的碰撞提出单向滑动和粘滞两种模式利用Coulomb摩擦定律法向和切向冲量之间的关系Kane[2]发现会导致碰撞后系统能量的增加，提出Kane 动力学之谜。研究发现的主要原因是忽略了切向滑动粘滞带来的摩擦力大小、方向的变化。Stronge[3]以自由物体与平面斜碰撞为对象分析了斜碰撞过程的能量变化及碰撞前后速度关系粘滞滑动的动力学模型。Brach[4]和Keller[5]研究了斜碰撞中切向微滑动法向变形切向变形的同步和耦合关系。Glocker 和Pfeiffer多刚体系统的含摩擦多点碰撞研究了。赵振等针对三维含摩擦的多刚体碰撞问题，以Poisson恢复系数判断碰撞状态，分析了切向运动和法向冲量的耦合关系。齐朝晖等[1]对多体系统铰内摩擦接触问题进行了详细研究。胡海岩等对大型网架式空间结构展开过程的多柔体系统动力学建模、运动副内碰撞等非线性动力学进行了详细的总结。根据不同的碰撞过程假设，目前含碰撞非光滑系统的建模主要有冲量动量法、连续碰撞力、附加约束法等。王琪等[1]针对多刚体系统研究了双面约束多点摩擦问题，总结了非光滑多体系统动力学数值算法[1]。姚文莉等[1]提出一种滑动模式步进算法，解决含铰摩擦的多刚体系统的碰撞前后能量不协调问题。金栋平等[1]基于步进冲量法两弹性体含摩擦斜碰撞法向压缩恢复、切向微滑正向逆向等。洪嘉振等[1]详细总结了柔性多体系统碰撞动力学建模理论、数值算法和实验方面的进展情况。常规数值方法处理含摩擦接触的非光滑系统时，存在降阶和精度较低的问题，粘滞时数值不稳定。为此学者们提出了光滑化方法[]、粘着区判断法[]、事件驱动法[]等解决方案。切向Coulomb摩擦1 动力学方程 柔性机械臂由n柔性杆和n转动铰构成见图1。设基坐标系为，碰撞面坐标系为。运用4×4齐次变换矩阵和Denavit-Hartenberg (D-H)法来描述系统运动和变形。 图1柔性机器人碰撞示意图 The flexible system collision schematic 柔性机械臂上一点与接触面在基座坐标系中表示为 (1) 其中，为基坐标系第杆坐标系的齐次变换矩阵，表示点在杆连体坐标系中的位置矢量， (2) 式中： (3) (4) 式中分别表示k杆的x, y, z三个方向的第j阶模态的变形位移，是第k杆的模态截断数，为杆k的第j阶模态坐标，表示由横向弯曲引起的轴向缩短项，即高阶几何非线性耦合项，下划线项表示高次耦合项或由其产生的项。采用连续接触力法碰撞过程，引入碰撞力势能 (5) 其中，和分别为作用在杆上碰撞力的法向和切向分量，的法向量在基座标系中齐次坐标为，切向量为。进入碰撞阶段后，由于碰撞力强度大且变化剧烈，迅速激发高频模态，动力学方程易不稳定，求解步长需要缩小，求解速度明显下降因此，问题的多尺度性和非连续性要求系统的耦合变形描述和方程数值求解有更高的精度。柔性杆为细长杆，采用Euler-Bernoull梁假设，考虑轴向拉伸变形、轴向高阶几何非线性耦合变形、横向弯曲变形、以及绕杆中性轴的扭转变形；铰计入柔性和质量效应。运用第类Lagrange方程描述系统含摩擦的斜碰撞过程，归纳总结得到非碰撞阶段和碰撞阶段分别为， (6) (7) 其中为系统的广义质量阵，为除碰撞力外的所有主动力、部分惯性力产生的广义力，为广义坐标列阵通过碰撞力势能，求得对应的碰撞广义力，  (8) ，其中， () (10) 其中为传动装置输入到铰上的角位移；为铰上靠近杆端的角位移。公式中的等具体形式可见文献 2 接触模型切向。Johnson[]认为切向变形对法向变形的影响很小，尤其是当碰撞物体的材料相同时切向变形的影响甚微，即正碰撞的法向撞击力模型适用于斜碰撞问题。Lewis和Rogers的研究表