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给定N个集合A1……AN，求恰好属于其中r个集合的元素个数。
解：
设N(A1,A2......Ai)表示属于集合A1,A2......Ai的元素个数。
w(i)=∑N(Ap1,Ap2...Api) (1=p1p2......pi=n，即C(n,i)个组合)
f(i)表示恰好属于其中i个集合的元素个数，先给出公式：
设x是某一个元素，且属于其中k个集合。则有以下情况：
kr。x对w(r),w(r+1)......w(n)的贡献都是0，所以对等式右端的贡献是0；
k=r。x对w(r)的贡献是1，对w(r+1)......w(n)的贡献都是0，所以对等式右端的贡献是1；
kr。x对w(r)的贡献是C(k,r)，对w(r+1)的贡献是C(k,r+1)......对w(k)的贡献是(k+1)，则：
所以对等式右端的贡献是0。
综上所述，只有k=r时对等式右端的贡献为1。
给定N个集合A1……AN，求至少属于其中u个集合的元素个数。
解：
由上面可得：
则：
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