第5章：材料力学-4.ppt

y x z τ1 τ1 C τ FQ F e (a) 腹 板: 翼 缘: y z C τ1 τ1 τ (b) y z C FQ h′ b′ B FH FH (c) (d) FQ e′ y z C B A 切应力流 y z C τ1 τ1 τ (b) y z C FQ h′ b′ B FH FH (c) (d) FQ e′ y z C B A y x z τ1 τ1 C τ FQ F e (a) 弯曲中心：当梁在两个正交的形心主惯性平面内分别产生平面弯曲时，横截面上相应两个剪力作用线的交点。 A C z y 弯心平面：过弯曲中心，而且与形心主惯性平面平行的平面。 弯曲中心：当开口薄壁截面上与切应力相对应的分布力系向横截面所在平面某一点简化，所得结果主矢不为零而主矩为零，则这一点称为弯曲中心。 弯曲中心位置与剪力大小无关，仅与截面形状、尺寸有关，如图槽形截面弯曲中心位置可由截面上切应力合成得到。 弯曲中心的确定 其中δ为翼缘厚度。 如横截面有两根对称轴，则两根对称轴的交点即为弯曲中心；如横截面有一根对称轴，则弯曲中心必在此对称轴上 。 z y C 一些常见开口薄壁截面弯曲中心位置的确定的原则： 1.具有两根对称轴的截面,其交点就是弯曲中心。 A C z y z y C y C z C z y dx z y C 2.具有一根对称轴的截面，弯曲中心必定位于对称轴上。 3.如果截面由中心线相交一点的几个狭长矩形所组成，此交点就是弯曲中心。 A A A A A 4.反对称截面，反对称轴交点就是弯曲中心。 y . z A C §4-6 梁的极限弯矩和极限荷载法强度计算 以杆件或杆系破坏时的荷载为依据建立强度条件，并进行强度计算。 极限荷载法： 强度计算： 按容许应力建立强度条件，并进行强度计算。 塑性材料 理想弹塑性模型 塑性材料的矩形截面梁弯曲时，当截面的上、下边缘处的正应力刚达到s s时，横截面上的正应力沿梁高仍呈直线分布，如图所示。 这时，上、下边缘开始屈服，截面处于弹性极限状态。横截面上的弯矩可由下式求得 Ms是材料处于弹性状态时矩形截面梁横截面上弯矩的 最大值，称为屈服弯矩（yield bending moment）。 随着荷载的加大，横截面上、下边缘处的正应力将保持s s，而其它各处的正应力将继续增大至s s，其正应力分布如图。截面呈弹塑性状态（elastic-plastic state）。 横截面全部屈服时，其正应力分布规律如图所示。 此时，梁在该截面左、右两侧将 绕该截面的中性轴无限制的转动，如 同在该截面中性轴处出现了一个中间 绞,称为塑性绞（plastic hinge）。 塑性绞（plastic hinge） 极限弯矩M u 中性轴位置由横截面上轴力为零的条件确定 A1、A2分别为横截面上拉应力区面积和压应力区面积。 显然A1=A2 即中性轴将横截面分为面积相等的两部分 T形截面上的正应力变化 极限弯矩M u M u S 1、 S 2分别为横截面上拉应力区和压应力区面积对中性轴的面积矩，取绝对值。 对于矩形、圆形、工字形等有水平对称轴的截面，中性轴位置没有变动。但对于没有水平对称轴的截面，中性轴位置移至等分面积处，如T形截面。 Ws称为塑性弯曲截面系数。 对于矩形截面： ——截面形状系数 常见截面的形状系数 强度条件 容许弯矩 强度计算： 校核强度、设计截面和求容许荷载。 例 T形截面梁的截面尺寸如图所示。已知材料屈服极限σs=240MPa，试求该截面完全屈服时中性轴的位置和极限弯矩，并与弹性极限状态作比较。 解 (1)截面处于完全屈服状态 中性轴的位置： 设中性轴至截面底边的距离为h1，则由A1=A2，得 计算截面的极限弯矩： （2）截面处于弹性极限状态 中性轴的位置： 设中性轴至截面底边的距离为hc，则 （3）比较 当截面由弹性极限状态到完全屈服时，中性轴自截面形心向下移动。 A B §4-7 梁的挠度和转角 x w F θ θ C C w 在平面弯曲情况下，梁的轴线在形心主惯性平面内弯成一条平面曲线。此曲线称为梁的挠曲线。 当材料在弹性范围时，挠曲线也称为弹性曲线。 挠度： 转角： 梁的轴线上任一点在垂直于梁轴线方向上的线位移。 梁的横截面绕中性轴转过的角度。 挠曲线方程: w=w(x) 转角方程: θ=w(x) 挠度和转角正负号: 挠度向下为正、向上为负;转角以顺时针转为正,逆时针转为负。 A B x w F θ θ C C w §4-8 梁的挠曲线近似微分方程 1 ρ(x) = M(x) E Iz 剪切弯曲梁的曲率公式为 平面曲线的曲率公式为 因此，挠曲线的微分表达式为 式