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第一章　　　流体流动 §2流体在管内的流动 一、流量和流速 （一）流量 1、体积流量Vs 单位时间内流体流经管路任一截面的流体体积称为体积流量，用符号Vs 表示，m3/s 2、质量流量 单位时间内流体流经导管任一截面的质量称为质量流量，用符号Ws表示，kg/s 质量流量 =流体密度×体积流量,即： Ws=ρVs (二)流速 1、平均流速 流速是指在单位时间内流体质点在流动方向上流过的距离，以u表示，单位为m/s. 流速和流量的关系为 WS=ρVs＝ρAu 2、质量流速 单位时间内流体流经管路单位截面的质量称为质量流量，用G表示，单位为 kg/m2?s G= Ws/A=ρAu/A=ρu 3、管路直径的估算 流量一般由生产任务确定，而合理的流速则由经济衡算决定。参看P404附录19。 二、稳定流动与不稳定流动 流体在管路中流动时，在任意一点的流速、压力等有关物理量都不随时间而改变，这种流动称为稳定流动。 若流动的流体中任意一点的物理参数有部分或全部随时间而变化，这种流动称为不稳定流动。 在化工厂中一般都是稳定流动。 三、流体流动的物料衡算――连续性方程 如图1-12所示的定态流动系统，流体连续地从1-1′截面进入，2-2′截面流出，且充满全部管道。以1-1′、2-2′截面以及管壁内为衡算范围，在管路中流体没有增加和漏失的情况下，根据物料衡算，单位时间进入截面1-1′的流体质量与单位时间流出截面2-2′的流体质量必然相等，即： Ws1=Ws2 (1-32) Ws=ρAu =ρ1A1u1＝ρ2A2u2＝常数 若流体不可压缩，则有 　　　A1u1＝A2u2＝常数 (1-35) 上式说明不可压缩性流体流经各截面时的体积流量也不变，流速u与管截面积成反比，截面积越小，流速越大；反之，截面积越大，流速越小。 对于圆形管道，上式可变形为 (1-36) 上式说明不可压缩流体在圆形管道中，任意截面的流速与管内径的平方成反比 例 如附图所示，管路由一段φ89×4mm的管1、一段φ108×4mm的管2和两段φ57×3.5mm的分支管3a及3b连接而成。若水以9×10－3m/s的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的速度。 解： 管1的内径为 则水在管1中的流速为 管2的内径为 由式（1-20d），则水在管2中的流速为 管3a及3b的内径为 又水在分支管路3a、3b中的流量相等，则有 即水在管3a和3b中的流速为 四　管内流体流动的机械能衡算――伯努利方程 （一）伯努利方程式推导 1、假定： 1）流体无粘性，即为理想流体； 2）流体在管内作稳定流动，管截面上流体质点的速度分布是均匀的； 3）流体的压力和密度都取管截面上的平均值。 2、流体在流动过程中所具有的能量： 1）、内能　　物质内部能量的总和称为内能，用U表示。 　　　U＝f(流体流动状态、温度、压力)　对于1kg流体而言，其单位为：J/kg 2) 位能　　流体在重力场中所具有的能量称为位能。即将质量为m kg的流体从基准面升举Z　m高所做的功，对于　1　kg 流体，其位能为gZ, J/kg; 3) 动能　流体因具有一定速度而具有一能量，由物理学可知，动能为，对于单位重量流体而言，则为，单位为J/kg; 4）静压能　 ①静压强的表现（右图）： ②静压能　由图可知，流体在截面1－1处的压强为p,将流体送入管内时必须克服流体的压力pA（A为管子横载截面积）,即要对流体作功，故将质量为m　kg，体积为V的流体从截面1－1推入系统时所要的力为pA，而流体通过此截面移动的距离为V/A,则将流体压入系统所做的功即流体的静压能为： 对于单位重量流体而言，则为： 　　单位为J/kg 5）热能　　1kg流体经过换热器后失去或得到的热量用Qe表示，单位为J/kg ; 6) 外功　将流体从低能量处移动到高能量处，必须对流体做功，称为外功，1kg流体经过流体输送设备后所获得的机械能用We表示。 单位时间内流体输送设备对流体做的有效功称为有效功率，用Ne表 示。 　(1-37) （NP――泵的轴功率） (1-38) 3、稳定流动系统的总能量衡算 根据能量守恒定律，对于稳定系统，输入系统的总能量应该等于输出系统的总能量。以1kg流体为衡算基准，则截面1所具有的各种能量之和应该等于截面2所具的总能量，即： (1-39) 上式可以写成： 　　　　　（1－40） 4、流动系统的机械能衡算与伯努利方程 1）机械能衡算： 流体具有内摩擦力，故有