【复习方略】2014高考数学(人教A版,理)课件(山东专供)第四章 第四节平面向量应用举例.ppt

【规范解答】(1)选B.由已知得|b|=1，所以|a|= 因此a·b=mcos θ+nsin θ = sin(θ+φ)=4sin(θ+φ)≤4, 由于a·b＜λ2恒成立，故λ2＞4，解得λ＞2或λ＜-2. 【互动探究】在本例题(2)的第①小题中，若将条件 “ ”改为“ ”，则如何解答？ 【解析】 【拓展提升】向量与三角函数综合题的答题策略 (1)当题目条件中给出的向量坐标中含有三角函数并求有关三角函数的问题时，解题时首先利用向量相等、共线或垂直等将问题转化为三角函数的关系式，然后利用三角函数的知识解决. (2)当题目条件中给出的向量坐标中含有三角函数,并且求向量的模或其他向量的表达形式，解题时要通过向量的运算，将问题转化为三角函数的有界性，求得最值(或值域). 【变式备选】(1)已知向量a=(cos α,-2)，b=(sin α,1),且a∥b，则2sin αcos α等于( ) 【解析】选D.由a∥b得cos α=-2sin α， (2)已知A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(0，3)，C(cos α， sin α)，α∈( ). ①若 求角α的值； ②若 的值. 【解析】①∵ ＝(cos α－3，sin α)， ＝(cos α，sin α－3)， ∴ ＝(cos α－3)2＋sin2α＝10－6cos α， ＝cos2α＋(sin α－3)2＝10－6sin α， 即10－6cos α＝10－6sin α，得sin α＝cos α. 又∵α∈( )， ∴α＝ ②由 得(cos α－3)cos α＋sin α(sin α－3)＝－1， ∴sin α＋cos α＝ 两边分别平方，得1＋2sin αcos α＝ ∴2sin αcos α＝ 考向 3 向量在解析几何中的应用 【典例3】(1)已知两点M(－3，0)，N(3，0)，点P为坐标平面 内一动点，且 则动点P(x，y)到点 M(－3，0)的距离d的最小值为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 (2)在平行四边形ABCD中，A(1，1)， =(6,0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P. ①若 =(3,5)，求点C的坐标； ②当 时，求点P的轨迹. 【思路点拨】(1)先判断点P的轨迹，然后根据点M的特点求解. (2)①设出点C的坐标，根据 可得所求；②设出点 P的坐标(x,y)，由条件得四边形ABCD为菱形，根据 可求得x,y间的关系，即得点P的轨迹方程，进而可得轨迹. 【规范解答】(1)选B.因为M(-3，0)，N(3，0)，所以 化简得 y2=-12x，所以点M是抛物线y2=-12x的焦点，所以点P到点M的距离的最小值就是原点到M(-3，0)的距离，所以dmin=3. (2)①设点C的坐标为(x0，y0)， 又 ＝(3，5)＋(6，0)＝(9，5)， 即(x0－1，y0－1)＝(9，5)， ∴x0＝10，y0＝6，即点C(10,6). ②设P(x,y)， 则 =(x-1,y-1)-(6,0)=(x-7,y-1)， ∴(x－7，y－1)·(3x－9，3y－3)＝0， 即(x－7)(3x－9)＋(y－1)(3y－3)＝0. ∴x2＋y2－10x－2y＋22＝0. 即(x-5)2+(y-1)2=4. 又当y=1时，点P在AB上，与题意不符, 故点P的轨迹是以(5，1)为圆心，2为半径的圆且去掉与直线y=1的两个交点. 【拓展提升】向量在解析几何中的“两个”作用 (1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题. (2)工具作用：利用a⊥b?a·b=0(a,b为非零向量),a∥b? a=λb(b≠0),可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较可行的方法. 【变式训练】已知点A(-1,0)，B(1,0)，动点M的轨迹C满足 的值，并写出轨 迹C的方程. 【解析】设M(x,y)，在△MAB中，|AB|=2，∠AMB=2θ， 根据余弦定理得 因此点M的轨迹是以A,B为