【创新设计】(山东专用)2017版高考数学一轮复习 第六章 数列 第1讲 数列的概念及简单表示法课件 理.ppt

规律方法　(1)单调性是数列的一个重要性质.判断数列的单调性，通常是运用作差或作商的方法判断an＋1与an(n∈N*)的大小，若an＋1＞an恒成立，则{an}为递增数列；若an＋1＜an恒成立，则{an}为递减数列.用作差法判断数列增减性的步骤为：①作差；②变形；③定号；④结论. [思想方法] 1.由数列的前几项求数列通项，通常用观察法(对于交错数列一般有(－1)n或(－1)n＋1来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法. 3.已知递推关系求通项：对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握.一般有两种常见思路： (1)算出前几项，再归纳、猜想； (2)利用累加或累乘法求数列的通项公式. [易错防范] 1.数列是一种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，一定要注意自变量的取值，如数列an＝f(n)和函数y＝f(x)的单调性是不同的. 2.数列的通项公式不一定唯一. 3.在利用数列的前n项和求通项时，往往容易忽略先求出a1，而是直接把数列的通项公式写成an＝Sn－Sn－1的形式，但它只适用于n≥2的情形. 基础诊断 考点突破 课堂总结 第1讲　数列的概念及简单表示法 必威体育精装版考纲　1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 知 识 梳 理 1.数列的概念 (1)数列的定义：按照 排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的____. (2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集)为 的函数an＝f(n).当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值. (3)数列有三种表示法，它们分别是 、 和 . 一定顺序 定义域 列表法 图象法 通项公式法 项 2.数列的分类 有限 无限 ＞ ＜ 3.数列的两种常用的表示方法 (1)通项公式：如果数列{an}的第n项an与 之间的关系可以用一个式子 来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. (2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. an＝f(n) 序号n S1 Sn－Sn－1 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.( ) (2)一个数列中的数是不可以重复的.( ) (3)所有数列的第n项都能使用公式表达.( ) (4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个.( ) × × × √ 2.(2016·保定调研)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式为an＝(　　) A.2n－1 B.2n－1＋1 C.2n－1 D.2(n－1) 解析　法一　由an＋1＝2an＋1，可求a2＝3，a3＝7，a4＝15，…，验证可知an＝2n－1. 法二　由题意知an＋1＋1＝2(an＋1)，∴数列{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an＋1＝2n，∴an＝2n－1. 答案　A 3.(2016·山西四校联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－n，则an＝(　　) A.2n－1－1 B.2n－1 C.2n－1 D.2n＋1 解析　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－n－2an－1＋(n－1)， 即an＝2an－1＋1，∴an＋1＝2(an－1＋1)， ∴数列{an＋1}是首项为a1＋1＝2，公比为2的等比数列，∴an＋1＝2·2n－1＝2n，∴an＝2n－1. 答案　B 5.(人教A必修5P33A5改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝________. 答案　5n－4 考点一　由数列的前几项求数列的通项 规律方法　根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征.应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想. 考点二　由Sn与an的关系求an 【例2】 (2016·东营模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn＝2Sn－n2，n∈N*. (1)求a1的值； (2)求数列{an}的通项公式. 解　(1)令n＝1时，T1＝2S1－1， ∵T1＝S1＝a1，∴a1＝2a1－1，∴a1＝1. (2)n≥2时，Tn－1＝2Sn