【优化方案】2013届高考数学(文)一轮复习课件(苏教版)：2.9 导数的概念及运算.ppt

解：(1)∵y′＝x2， ∴在点P(2,4)处的切线斜率k＝y′|x＝2＝4. ∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)， 即4x－y－4＝0. 考点3　导数的综合应用 例3 (1)确定b、c的值； (2)设曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))及(x2，f(x2))处的切线都过点(0,2)．证明：当x1≠x2时，f′(x1)≠f′(x2)； (3)若过点(0,2)可作曲线y＝f(x)的三条不同切线，求a的取值范围． 【思路分析】　(1)求导后，得f′(0)，写出切线方程与y＝1对比；(2)由于结论为否定性的结论，可考虑反证法；(3)用数形结合转化． 【名师点评】　导数的几何意义，离不开函数求导，应准确记忆和求解，应注意切线与曲线间的关系． 变式训练 方法技巧 1．运用可导函数求导法则和导数公式，求函数y＝f(x)在开区间(a，b)内导数的基本步骤： (1)分析函数y＝f(x)的结构和特征；(2)选择恰当的求导法则和导数公式求 导；(3)整理得结果． 方法感悟 2．对较复杂的函数求导时，应先化简再求导，特别是对数函数真数是根式或分式时，可利用对数的性质转化真数为有理式或整式，求解更为方便． 3．已知曲线C：y＝f(x)，求过点P(x0，y0)的曲线的切线方程，其步骤为： 第一步：判定P点是否在曲线C上； 第二步：求导数y′＝f′(x)； 失误防范 2．求切线方程时，要注意切点的坐标既在曲线上又在切线上，当不知切点 时，切点的个数不一定是一个． 考向瞭望?把脉高考 命题预测 高考试题对本节知识的考查定位在理解和应用的层级上，多为容易题和中等难度题． 本节知识的考查主要以利用导数求切线方程的形式出现为主． 规范解答 例 【得分技巧】　解决此题的关键：(1)要正确进行导数运算；(2)抓住切点既在切线上，又在曲线y＝f(x)上；(3)证明不等式往往可转化成求函数的单调性或最值问题． 【失分溯源】本题容易失分点主要有两点：(1)不能正确求出f(x)；(2)不能抓住切点在切线上求出f(1)． 知能演练?轻松闯关 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 栏目导引 回归教材? 夯实双基 考点探究? 讲练互动 知能演练? 轻松闯关 考向瞭望? 把脉高考 第二章　基本初等函数、导数及其应用 第9课时　导数的概念及运算 第二章　基本初等函数、导数及其应用 回归教材?夯实双基 基础梳理 思考探究 1．f′(x)与f′(x0)有何区别与联系？ 提示：f′(x)是导函数，是一种函数，而f′(x0)是导函数f′(x)中x取x0时的一个函数值，f′(x0)是一个数值． 3．导数的几何意义 函数f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝f′(x0)，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)． 思考探究 2．函数y＝f(x)的一条切线l与该函数只有一个公共点对吗？ 提示：不正确，函数y＝f(x)的一条切线与函数的公共点个数至少有一个．如 图，正弦函数y＝sinx上有一点P，以点P为切点的切线与该函数还有另外的公共点． 4．基本初等函数的导数公式 (1)C′＝0(C为常数)； (2)(xn)′＝________，n为常数； (3)(sinx)′＝____，(cosx)′＝______； (4)(ex)′＝___，(ax)′＝______； (5)(lnx)′＝_____，(logax)′＝______. nxn－1 cosx －sinx ex axlna uv′＋u′v u′±v′ 课前热身 1．(2011·高考江西卷改编)曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为________． 解析：由y′＝ex得点A(0,1)处的切线斜率k＝y′|x＝0＝e0＝1. 答案：1 2．函数y＝xcosx－sinx，则y′＝________. 答案：－xsinx 3．(2011·高考山东卷)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线和y轴交点为________． 解析：由y＝x3＋11得y′＝3x2，故k＝f′(1)＝3， 故曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线方程为y－12＝3(x－1)．令x＝0得y＝9，故交点应为(0,9)． 答案：(0,9) 4．(2011·高考江西卷改编)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)0的解集为________． 答案：(2，＋∞) 考点探究?讲练互动 考点突破 考点1　导数的运算 导数的运算既是基础知识又是重要内容，求函数的导数要准确地把函数分割为基本初等函数的和、差、积、商及其复合运算． 在求导数的过程中，要仔细分析解析式的结构特征，紧扣求导法则，联系基本函数的求导公