【优化方案】2014届高考数学(文科_大纲版)一轮复习配套课件：5.1_平面向量的概念及运算.ppt

【答案】　D 知能演练轻松闯关 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 目录 第五章　平面向量 2014高考导航 考纲解读 1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念． 2.掌握向量的加法和减法． 3.掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件． 4.了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算. 5.掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直 的条件． 6.掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，掌握平移公式，并且能熟练运用． 7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形. §5.1　平面向量的概念及运算 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基 基础梳理 1．向量的有关概念 (1)向量：既有_______又有_____的量叫做向量，向量的大小叫做向量的_______ (或模)． (2)零向量：________的向量叫做零向量,其方向是_____的． (3)单位向量：长度等于__________的向量． (4)平行向量：方向_____或______的______向量，平行向量又叫___________,任一组平行向量都可以移到同一条直线上． 规定：0与任一向量都______． (5)相等向量：长度______且方向_______的向量． (6)相反向量：长度_______且方向______的向量． 大小 方向 长度 长度为0 任意 1个单位 相同 相反 非零 共线向量 平行 相等 相同 相等 相反 2．向量的加法和减法 (1)加法 ①法则：服从三角形法则、平行四边形法则， ②运算性质： a＋b＝_________ (交换律)； (a＋b)＋c＝__________ (结合律)； a＋0＝_______＝____. (2)减法 ①减法与加法互为逆运算； ②法则：服从三角形法则． b＋a a＋(b＋c) 0＋a a 3．实数与向量的积 (1)长度与方向规定如下： ①|λa|＝_______； ②当_____时，λa与a的方向相同；当_____时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝_______. (2)运算律：设λ、μ∈R，则： ①λ(μa)＝_______；②(λ＋μ)a＝_________； ③λ(a＋b)＝_________. 4．两个向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得_______. |λ||a| λ0 λ0 0 (λμ)a λa＋μa λa＋λb b＝λa 思考探究 1．两向量平行与两直线(线段)平行有何不同？ 提示：平行向量也叫共线向量，这里的“平行”与两直线(或线段)平行的意义不同，两向量平行时，两向量可以在同一条直线上，甚至起点都可以相同．两向量平行时，两向量所在直线可以平行也可以共线．两直线(线段)平行时，它们所在的直线一定不会重合，且在平面几何中“平行”具有传递性，而在平面向量中，平行向量是非零向量时才具有传递性． 2．|a±b|与|a|及|b|之间有什么关系？ 提示：根据平行四边形法则，有||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.　 课前热身 答案：B 5．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________. 考点探究讲练互动 考点突破 例1 (2013·天水一中调研)下列命题是假命题的是(　　) A．对于两个非零向量a、b，若存在一个实数k满足a＝kb，则a、b共线 B．若a＝b，则|a|＝|b| C．若a、b为两个非零向量，则|a＋b||a－b| D．若a、b为两个方向相同的向量，则|a＋b|＝|a|＋|b| 【思路分析】　本题从平面向量的共线、模等概念上判定． 【解析】　A正确，符合向量共线的定义；B正确，相等向量，模和方向都相同；C错误,|a＋b|与|a－b|的大小不确定；当a与b成锐角或同向时,有|a＋b||a－b|；当a与b垂直时，有|a＋b|＝|a－b|；当a与b成钝角反向时,有|a＋b||a－b|；D正确． 【答案】　C 【名师点评】　用有向线段或平行四边形的边及对角线体会向量的模、平行向量、相等向量． 例2 考点2　向量的加法、减法与数乘 这三种运算，主要是通过几何法则来运算，要转化到平行四边形或者三角形中． 【思维总结】　本题的结果就是用已知向量a和b来表示，在转化过程中利用三角形体现向量加、减法． 跟踪训练 考点3　共线向量 向量共线问题常见的有两种题型：一是根据条件证明三点共线；二是利用三点共线求参数的值．无论上述哪种题型都离不开共线向量定理． 例3 【思维总结】　证明三点共线，转化为向量是