间断有限元法求解具有镜反射面的半透明介质内瞬态辐射传输 王存海.docVIP

中国工程热物理学会 传热传质学 学术会议论文 编号：143655 王存海，易红亮，谈和平 （哈尔滨工业大学 能源与科学工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001） (Tel:, Email: yihongliang@hit.edu.cn) 摘 要 关键词： 1 前言 Fig. 1 物理模型 考虑半透明均匀折射率介质内的瞬态辐射传输问题。离散坐标形式的辐射传递方程可以写为 (1) 对于半透明镜反射壁面，其壁面反射率和方向有关[15]，对应的边界条件为 (2) 式中，co为光在真空中的速度，n为介质折射率，t为时间，?a和?s?为散射相函数，?w为壁面发射率，为m方向上的单位向量，为壁面单位外法线向量，方向ms定义为经过此方向入射的光线经壁面反射后沿着m方向传播。 脉冲入射折射率大于环境折射率质时，由于壁面反射作用，部分能量由壁面折射进入到介质内部，部分能量直接被壁面反射而不参与介质内的传输过程。介质和环境接触的壁面镜反射率由式(3)确定[15]： (3a) (3b) 式中，为光线垂直入射介质时的壁面反射率，为光线从介质内部达介质壁面时的壁面反射率，?? 和??分别为光线从介质向真空入射时的入射角和折射角，由Snell折射定律确定，?c = sin-1(1/n)为发生全反射的临界角。 本文考虑平行入射方波脉冲，其强度表达式为 (4) 式中，I0 为脉冲辐射强度，tp为脉冲宽度，H(t)为Heaviside阶跃函数。 把入射脉冲考虑为两部分的叠加，即平行分量Ic和漫射分量Id，其中平行分量由布格尔定律直接计算得到 (5) 式中，i表示光线第i次在位置x处沿着正方向传播，j表示光线第j次在位置x处沿着负方向传播，和分别表示光线在x处沿着正方向或负方向传播时在介质内一共传播的距离，t* = ?c0t为无量纲时间，tp* = ?c0tp 为无量纲脉冲宽度。 采用全隐格式离散方程(1)，漫射分量采用间断有限元法求解如下形式的方程得到 (6) 其中 (7a) (7b) 式中，c为介质中光束，M为空间离散方向总数，为上一时刻的辐射强度，?t*为无量纲时间步长。 本文计算从左侧壁面处的反射比以及右侧壁面处的透射比，由下式得到： (8a) (8b) 式中，um为m方向的方向余弦，R(t*)为时间t*时的反射比，T(t*)为时间t*时的透射比。 3 结果及分析 3.1 正确性验证 考虑平行脉冲垂直入射左侧壁面，脉冲宽度tp* = 1.0，强度I0 = 1.0，介质光学厚度为? = ?L= 1.0，各向同性散射且反照率? = 1.0，折射率n = 1.5，无量纲时间定义为t* = ?c0t，c0为真空中光速。本文计算中，x方向离散节点为200，方向余弦()划分为M = 80个离散方向，时间步长为?t* = ?c0t = 0.001。图2所示为左侧壁面处的反射比以及右侧壁面处的透射比的变化曲线。本文作者发展了求解具有镜反射壁面半透明介质内瞬态辐射传输的蒙特卡罗法(MCM)[17]，本文将间断有限元法得到的结果和使用在相同条件下的MCM模拟结果进行了对比，由图2可知采用两种不同方法得到的反射/透射比曲线吻合的很好，说明了采用间断有限元法模拟镜反射壁面半透明介质内瞬态辐射传输的有效性。为了说对比壁面反射模式对瞬态辐射信号的影响，图2中还展示了在其他参数相同条件下文献[16]得到的漫反射壁面介质的反射比和透射比曲线。由图2可以看出，在不同壁面反射模式下，瞬态辐射信号随时间的变化曲线具有明显的区别。当壁面为镜反射时，透反射曲线变化十分尖锐；而当壁面为漫反射时，透反射曲线变化比较平缓。 (a) 反射比 (b) 透射比 Fig. 2 壁面反射模式对瞬态辐射信号的影响 由图2(a)可知，在脉冲时间段t* = 0~tp*内，两种壁面反射模式的反射比曲线均逐渐增加。这是因为在这段时间内，反射信号包括两部分：即壁面直接反射部分和内部漫射光线经左侧壁面折射到外界的部分，在脉冲时间段内，由于介质内漫射光线越来越多，因此反射比曲线会逐渐上升。此外还可以看出，在脉冲时间段内镜反射壁面的反射比明显小于漫反射壁面的反射比，这是由于当脉冲垂直入射时，镜反射壁面的反射率小于漫反