基于复变量求导法的共轭梯度法及其在热传导反问题的边界条件辨识中的应用 崔苗.docVIP

基于复变量求导法的共轭梯度法及其在热传导反问题的边界条件辨识中的应用 崔苗 端维伟 高效伟 （工业装备结构分析国家重点实验室本TK124 文献标识码：A A conjugate gradient method based on the complex-variable-differentiation method and its application for the identification of boundary conditions in inverse heat conduction problems CUI Miao, DUAN Wei-wei, GAO Xiao-wei (State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, School of Aeronautics and Astronautics, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China) Abstract The conventional conjugate gradient method is improved to utilize its advantage of high accuracy and fast convergence, and to avoid the complicated differentiating and derivation processes for solving nonlinear inverse heat conduction problems. In the present work, the complex-variable-differentiation method is introduced into the conventional conjugate gradient method, which is employed to precisely calculate the sensitivity coefficients. Transient nonlinear inverse heat conduction problems are solved, and then the boundary conditions are identified. Numerical examples are given to show the effectiveness and high accuracy. Compared with the conventional conjugate gradient method, the present algorithm has the advantage of easier implementation and higher accuracy. Key words conjugate gradient method; complex-variable-differentiation method; boundary condition; identification 0 引 言 热传导反问题是指通过研究对象的温度或热流测量值，来反演边界条件、初始条件、热物性参数或内热源等，在航空航天和机械等工程领域有着广泛的应用背景。针对热传导反问题，国内外学者已经做了大量的研究工作[1-4]，提出了多种求解方法。大体上看，这些方法可分成两类：随机法（stochastic methods）与梯度法（gradient methods）。随机方法可实现全局有哪些信誉好的足球投注网站，然而，该类方法计算量大，非常耗时，例如遗传算法；相比之下，梯度法的计算精度与计算时间均比较合理，例如共轭梯度法。 共轭梯度法是应用得最多的一种梯度法，具有梯度法的上述优点，在热传导反问题中应用得较多[5, 6]。然而，为了获得各灵敏度系数，传统的共轭梯度法需要对控制方程进行微分处理。此外，在求解非线性热传导反问题时，灵敏度问题与伴随问题[5]是传统共轭梯度法中不可避免的两部分，而这两部分还伴随着一定的简化假设和复杂的推导过程，并且，各灵敏度系数很难计算准确。 基于上述原因，本文给出一种改进的共轭梯度法，即，将复变量求导法引入传统的共轭梯度法，准确计算各灵敏度系数，使传统共轭梯度法不需要对控制方程进行微分处理，并且，在处理非线性问题时，.1 正问题—瞬态非线性热传导问题 本文的目的在于介绍求解反问题的一种改进的共轭梯度法，因此，这里的正问题仅以一维瞬态非线性热传导问题为例。 控制方程如式(1)所示： (1) 初始条件为