三维悬链线井眼轨迹模型的数值计算.pdfVIP

石 油 地 质 与 工 程 2012年 5月 PETROlEUMGEOLOGYANDENGINEERING 第26卷 第 3期 文章编号 ：1673—8217(2012)03—0094—03 三维悬链线井眼轨迹模型的数值计算 王作启 (中国石油辽河油 田公司兴隆台采油厂 ，辽宁盘锦 124010) 摘要：在三维悬链线轨道设计 问题 的非线性方程组的数值求解算法中，悬链线井段 的坐标增量是使用数值积分法 来计算的，由于数值积分嵌套在迭代算法中，数值积分的计算成为影响设计方程组求解效率的主要 因素 。通过一 些数学技巧推导出了垂深增量和水平投影长度增量的解析计算公式，从而在设计方程组的迭代算法 中不必再使用 数值积分法来计算垂深和水平投影长度增量。使用积分变量替换将北、东坐标增量的积分计算式简化成 了另一种 等价形式，使用这种新形式来计算数值积分 ，可以比原来的数值积分法节省三分之一 的三角函数运算次数 ，从而显 著提高整个设计方程组迭代算法的计算效率。 关键词 ：井眼轨道 ；大位移井；悬链线井身；数值积分 中图分类号 ：TE22 文献标识码 ：A 在大位移井的井眼轨道设计 中，为了尽量减小 式 中，a——悬 链 线 井 段 上 任 意 点处 的井 斜 角； 钻柱的摩阻、改善钻柱的受力情况，在 20世纪80年 ‰——井段开始点处的井斜角 ；△L—— 任意点的井 代 出现了悬链线井身剖面l1]，并在大位移井的钻井 深长度增量 (从井段开始点算起)；n ～ 悬链线 的 实践中显示出了其优越性 。刘修善在二维悬链线设 特征参数 ，m。 计方法的基础 [2]上提出了i维悬链线轨道设计 的新 方位角方程如下 ： 方法l3]，这种三维悬链线轨道设计新方法为悬链线 f5一 b+K AL (2) 在井眼轨道设计 中的应用开辟 了一个新 的研究领 式中，j5——悬链 线井段上 任 意 点处 的方位 角； 域 。在刘修善给出的新方法 中，提 出了悬链线井段 j5——井段开始点处的方位角 ；K ——一井段上的方 的井斜角和方位角随井深变化的计算公式 ，以及定 位角变化率。 积分形式的井段坐标增量公式 。由于井斜角公式 比 井段坐标增量计算公式如下 口]： 较复杂 ，刘修善指出 “需要使用数值积分法来计算悬 △N 一 nacosCdL (3) 链线轨道的坐标增量”]。 ， 通过较为细致的数学分析 ，发现垂深坐标增量 △E—fLsinnCdL (4) 和水平投影长度增量 的定积分是可以求 出原函数 △H — L 的，从而可 以解析计算。而通过一些积分变量 的变 c。sdL (5) 换 ，计算东、北坐标增量的数值积分法可以简化成使 AS一 nadL (6) 用较少次数三角函数运算 的另一种形式的数值积分 公式。这些改进措施 ，可 以显著地提高三维悬链线 式中 ，△N——北坐标增 量 ，△E——东坐标增 量 ， 轨道设计方程组的迭代求解的计算速度。 △H——垂深 增 量 ，△S一 水 平 投 影 长 度 增 量 ， 约定：除非特别说明，本文公式中具有长度量纲的 Lh——井段开始点处的井深 。 参数其单位为 m，