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数学证明和理性精神 ——也谈数学证明的教学价值 HYPERLINK /browse_document.jsp \l # 张乃达 【专题名称】 HYPERLINK /browse_document.jsp \l # 中学数学教与学【专 题 号】G35【复印期号】2003年06期 ????　　　　1　关于数学证明的教育价值????最近从网上看到题为《数学证明的教育价值》[1]的文章，文章中引用了许多数学家的论述，认为随着“数学证明”的意义的发展和演变，数学的证明（演绎的证明）已经不能对数学结论的正确性做出逻辑上的保证.因此，数学证明的教育价值也在改变，文章说：????数学证明的真谛不在于能证明命题真假，而在于它能启发人们对命题有更深刻的理解，并能导致发现，因此这就突破了传统教学中对数学证明的观念.特点是由于计算机介入了证明之中，用机器证明产生定理（如四色问题等），所以人们不再以逻辑推理作为证明数学命题的惟一手段，于是提出“实验证明”的想法，即实验也应该成为判断数学命题的真假的一种手段.人们不再一味地追求证明所得出的结论，而在于通过证明的过程去追求对数学知识的真正理解.????根据这样的认识，文章认为对数学学习来说，数学证明的教育价值主要体现在如下的几个方面：????（1）通过证明的教与学，使学生理解相关的数学知识；????（2）通过证明，训练和培养学生的思维能力（包括逻辑的和非逻辑的思维）以及数学交流能力；????（3）通过证明，帮助学生寻找新旧知识之间的内在联系，使学生获得的知识系统化；????（4）通过证明，使学生更牢固地掌握已学到的知识，并尽可能让学生自己去发现新知识.”????接着文章得到了下面的结论：????根据以上观点，我们在数学教学中应该重视非逻辑证明的教学；适当降低和减少逻辑演绎在数学教学中的地位与时间，加强实验、猜测、类比、归纳等合情推理在数学教学中的地位与作用.这里需要注意的是要合理选择学生能够接受的逻辑证明与非逻辑证明的方法，强调一种、排斥另一种证明方法都会妨碍学生对数学的认识与理解.????应该说文[1]是一篇既精彩又有启发性的文章.文章的分析是深刻的，结论是有指导意义的.特别是证明具有发现的价值，证明有助于进行数学交流的观点，都是很有见地的，也正是被很多人忽视的.但是我觉得，文章在论述证明的教育价值时，也存在着重大的疏漏.其中最突出的就是没有提到数学证明在培养学生的理性精神方面的巨大价值！而这一点恰恰应该是数学证明的教育价值的最重要的方面，也是设计和组织数学证明教学的出发点！????　　　　2　对数学教育价值认识的误区????忽视数学文化的教育功能，是造成文[1]疏漏的主要原因.????数学文化教育观念是从历史的、社会的角度即文化的角度来看待数学教育的.它体现了一种新的价值观.它认为数学文化的教育价值集中地体现于数学观念之中，特别是体现于数学所承载的理性探索精神之中.因此，数学教育要把发展学生的数学观念，培养学生的理性探索精神当成一项重要的目标.[2]????对数学文化教育价值认识的最大误区在于忽视数学精神的教育功能.有不少人在论及数学文化的价值时，要么根本无视数学对人类精神方面的巨大作用，而仅仅关注数学在知识层面上的应用和数学对人类物质生活所带来的影响；或者仅仅注意数学文化对思维方式的影响，而忽视数学精神的（它集中地表现为理性探索精神）的教育功能.所有这一切都是片面而肤浅的认识.????克莱因把数学看成是“一种精神，一种理性精神，”齐民友先生则进一步地认定数学精神集中地体现为“彻底的理性探索精神”，特别强调数学文化对人类精神生活的重大影响.他说：????“数学深刻地影响人类的精神生活，可以概括为一句话，就是它大大地促进了人类的思想解放，提高与丰富了人类的整个的精神水平，从这个意义上讲，数学使人成为更完全、更丰富、更有力量的人.”[4]????所有这些，都可以看成是对上述片面认识的批判.????　　　　3　理性精神的基本内涵????理性精神，它首先表现为一种信念，表现为对真理的追求.它相信自然是可以被认识的，因此它反对愚昧与迷信，反对神秘的不可知主义，它认为每个人都有认识世界的天赋，都可以认识世界.????其次，理性精神坚持以理性（或理智）或以理性为基础的思维方法作为判断真假、是非的标准.????这可以看成是理性精神的基本内涵.[3]????对数学文化中的理性精神齐民友先生做出了如下的精辟论述，他说：????“每个论点都必须有根据，都必须持之以理，除了逻辑的要求和实践的检验以外，无论是几千年的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令，流行的风尚统统是没有用的.这样一种求真的态度，倾毕生之力用理性的思维去解开那伟大而永恒的谜——宇宙和人类的真面目是什么？——是人类