微分中值定理推广和其应用.docVIP

微分中值定理推广及其应用 目 录 TOC \o 1-3 \h \z \u HYPERLINK \l _Toc356044814 一、引言 PAGEREF _Toc356044814 \h 3 HYPERLINK \l _Toc356044815 二、微分中值定理及其证明 PAGEREF _Toc356044815 \h 3 HYPERLINK \l _Toc356044816 2.1罗尔定理 PAGEREF _Toc356044816 \h 4 HYPERLINK \l _Toc356044817 2.2拉格朗日中值定理 PAGEREF _Toc356044817 \h 4 HYPERLINK \l _Toc356044818 三、微分中值定理的应用 PAGEREF _Toc356044818 \h 5 HYPERLINK \l _Toc356044819 3.1证明方程根的存在性 PAGEREF _Toc356044819 \h 5 HYPERLINK \l _Toc356044820 3.2证明不等式 PAGEREF _Toc356044820 \h 6 HYPERLINK \l _Toc356044821 3.3 利用微分中值定理求极限及证明相关问题 PAGEREF _Toc356044821 \h 7 HYPERLINK \l _Toc356044822 3.4求极限 PAGEREF _Toc356044822 \h 8 HYPERLINK \l _Toc356044823 3.5用来证明函数恒为常数 PAGEREF _Toc356044823 \h 8 HYPERLINK \l _Toc356044824 3.6中值点存在性的应用 PAGEREF _Toc356044824 \h 9 HYPERLINK \l _Toc356044825 3.6.1一个中值点的情形 PAGEREF _Toc356044825 \h 9 HYPERLINK \l _Toc356044826 3.6.2.2 泰勒公式法 PAGEREF _Toc356044826 \h 11 HYPERLINK \l _Toc356044827 四小结： PAGEREF _Toc356044827 \h 12 HYPERLINK \l _Toc356044828 致谢 PAGEREF _Toc356044828 \h 13 HYPERLINK \l _Toc356044829 参考文献： PAGEREF _Toc356044829 \h 13 微分中值定理推广及其应用 【摘要】微分中值定理是数学分析中非常重要的基本定理, 它是沟通函数与其导数之间关系的桥梁. 本文主要对罗尔中值定理的条件做一些适当的改变，能得出如下一些结论，从而扩大罗尔定理的应用范围。从拉格朗日中值定理的几何意义出发，通过几何直观，把数学分析空间解析几何知识有机的结合起来，改变传统的构造函数差的方法，通过构造行列式函数得出定理的新方法。通过对这两个定理进行分析，并加以推广，结合几个常见的实例论述了罗尔中值定理、拉格朗日中值定理。在证明不等式，求函数极限等方面的应用，从而加深对两个定理的理解。 【关键词】罗尔定理 拉格朗日中值定理 推广 应用 一、引言 微分中值定理是微分学的基本定理，在数学分析中占有重要的地位，是研究函数在某个区间的整体性质的有力工具。其中，拉格朗日定理是核心，罗尔定理是其特殊情况，柯西定理是其推广。通过查阅大量资料文献和网上查阅，我找到了很多相关资料。 本文以案例形式介绍了微分中值定理在数学分析中的应用，