已知圆C方程为： ,直线l过点P(1,2),且和圆.docVIP

直线和圆、圆和圆的位置关系 知识回顾: 1.直线与圆没有公共点，则的取值范围是 。 2.圆截直线所得弦长为 . 3.圆和圆的位置关系是 。 巩固：若圆与圆相切，则实数的取值集合是 . 4.（2009天津卷文）若圆与圆的公共弦长为，则a=________. 例题解析： 例1.已知圆C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0,m为何值时， （1）圆C1与圆C2相外切； （2）圆C1与圆C2内含？ 例2．（1）已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为 。 （2）已知圆C的方程为：，直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，且则直线l的方程为 。 （3）过点M(2，4)向圆(x-1)2+(y+3)2=1引切线， 求切线的方程 （4）直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是 例3.已知：⊙O的方程为，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B. （1）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程； （2）求的最大值与最小值. 例4.如图，是椭圆的一个焦点，是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，三点确定的圆恰好与直线相切。 求椭圆的方程； 过点的直线与圆交与两点，且，求直线的方程。 变式一：若，求直线的方程。 变式二：若改成，求直线的方程。 变式三：若改成是，求直线的方程。 巩固作业： 1．若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围是 . 2．过点A（0,3），被圆（x－1)2＋y2＝4截得的弦长为2 eq \r(3)的直线方程是 3.若直线与圆相切，则实数的取值范围是 . 4.若过点的直线与曲线有公共点，则 直线的斜率的取值范围为 5. 已知圆和过原点的直线的交点为P、Q，则|OP|·|OQ|的值为 6. 已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为 ． 7.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+有两个不同的交点，则k的取值范围是 . yQPOx8题图8. 设圆：，直线，点 y Q P O x 8题图 使得存在点，使(为坐标原点), 则的取值范围是 。 9.如图，在平面直角坐标系中，，，，，设的外接圆圆心为E． （1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值； （第9题） ABCDExyO（2）设点在圆上，使的面积等于12的点有且只有三个，试问这样的⊙ （第9题） A B C D E x y O 10. 如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：上的一动点，点B（1，0），点M是BN中点，点P在线段AN上，且 （I）求动点P的轨迹方程； （II）试判断以PB为直径的圆与圆=4的位置关系，并说明理由. 答案： 1. -6＜a＜4 2. x＝0或y＝- eq \f(1,3)x+3 3. 4. 5.5 6. 7. 8. 8.当PQ与圆相切，且时，|OP|=2，当 即时，圆C上存在点Q，使 9. 解：（1）直线方程为，圆心，半径. 由题意得，解得. （2）∵， ∴当面积为时，点到直线的距离为， 又圆心E到直线CD距离为(定值)，要使的面积等于12的点有且只有三个，只须圆E半径，解得， 此时，⊙E的标准方程为． 10.（I）解：由点M是BN中点，又， 可知PM垂直平分BN.所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|， 所以|PA|+|PB|=4. 由椭圆定义知，点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆. 设椭圆方程为， 由2a=4，2c=2，可得a2=4，b2 可知动点P的轨迹方程为 （II）解：设点的中点为Q，则， ， 即以PB为直径的圆的圆心为，半径为， 又圆的圆心为O（0，0），半径r2=2， 又 =，故|OQ|=r2－r1，即两圆内切.