导数背景.docVIP

导数的背景 一、教学目标： 1、复习平均变化率的概念，理解曲线在一点处的切线的斜率的定义，会根据定义求曲线在一点处的切线方程； 2、清楚导数的形式化定义是对曲线在一点处切线的斜率以及物体在一时刻的瞬时速度的概括；导数的几何意义为曲线在一点处切线的斜率；导数的一个物理意义是物体运动在一时刻的瞬时速度； 3、弄清函数在一个开区间上的导函数与函数在一点处的导数的区别，会利用导数的定义求函数在一点处的导数与函数的导函数． 二、知识预习 1、函数f（x）在区间[x1，x2]上的平均变化率为 ． 2、设曲线C上一点P（x，f（x）），过点P的一条割线交曲线C于另一点Q（x＋Δx， f（x＋Δx）），则割线PQ的斜率为 ，当Δx 时， 无限趋近于点P（x，f（x））处切线的斜率． 3、一般地，运动物体位移S（t）的平均变化率为 ，当 ，那么这个常数称为物体在t=t0时的瞬时速度． 4、一般地，运动物体速度v（t）的平均变化率为 ，当 ，那么这个常数称为物体在t=t0时的瞬时加速度． 5、导数的定义： ． 6、导数f′（x0）的几何意义是 ． 7、导函数 ． 8、利用导数求曲线的切线方程的步骤： ． 三、典型例题精析 例1 利用导数的定义求函数的导数． 例2 已知曲线上的一点P（2，），求P处的切线方程． 例3 航天飞机发射后的一段时间内，第ts时的高度h（t）=5t3＋30t2＋45t＋4，其中h的单位为m，t的单位为s． （1）h（0），h（1）分别表示什么？ （2）求第1s内的平均速度； （3）求第1s末的瞬时速度； （4）经过多长时间，飞机的速度达到75m/s？ 四、目标达成检测 1、曲线y=x3在点（a，a3）（a≠0）处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为，则a= ． 2、曲线y=2x－x3在点（1，1）处的切线方程为 ． 3、过点P（－1，2）且与曲线y=3x2－4x＋2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是 ． 4、下列说法正确的是（ ）． A．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在（x0，f（x0））处就没有切线 B．若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处有切线，则f′（x0）必存在 C．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在（x0，f（x0））处的切线斜率不存在 D．若曲线y=f（x）在（x0，f（x0））处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线 五、课后反馈（时间30分钟左右） 1、已知在跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）关于起跳时间t（单位：s）的函数为h（t）=at2＋bt＋c（a0），设h（t）的图象为C，有下列四个判断： （1）若C在t0处的切线斜率等于0，则存在Δt0，且在（t0－Δt，t0＋Δt）上C近似平直； （2）若C在t0处的切线斜率小于0，则存在Δt0，且在（t0－Δt，t0＋Δt）上C下降； （3）若C在t0处的切线斜率大于0，则存在Δt0，且在（t0－Δt，t0＋Δt）上C上升； （4）若0，则在[t0，t0＋Δt]上C上升；若0，则在[t0，t0＋Δt]上C下降． 其中所有正确的判断是（ ）． A．（1）、（2） B．（2）、（3） C．（1）、（2）、（3） D．（1）、（2）、（3）、（4） 2、曲线y=2x2－4x＋p与直线y=1相切，则p的值为