导数几何意义教案修改.docVIP

科目 数学 课题 §1.1.3 教师 苏慧兰 时间 20 教学目标 知识与技 能 1.曲线的切线定义 2使学生掌握函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在处的切线的斜率，即： 3利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“数形结合”，“以直代曲”的数学思想方法。 以简单对象刻画复杂的对象 过程与方法 通过让学生在前后知识的迁移中观察、探索、讨论、解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的 情感、态度与价值观 导数的几何意义能够很好地帮助理解导数的定义，达到数与形的结合；同时又是知识在几何学，物理学方面的迁移应用。 教材分析 重点 导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法 难点 发现、理解及应用导数的几何意义 学法引导 在学习时多从生活中的实例，借助于图形直观帮助对概念的理解。 课时安排 1课时 教法 启发式 教学手段 多媒体辅助教学 教 与 学 过 程 设 计 教 与 学 过 程 设 计 一．复习回顾 由导数的定义可知,求函数y=f(x)在x=x0处的导数的基本步骤是: y B A x 平均变化率； 瞬时变化率. 设计意图 引导学生回忆本节课的旧知识，为下面探究导数的几何意义做准备。 二．问题设置 如图：判断直线是否为圆的切线？ 直线 呢？ 曲线的切线及切线的斜率：如图3.1-2，当沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋势是什么？ （ （） Pn 图3.1-2 图3.1-2 曲线C是函数y=f(x)的图象,P(x0,f(x0))是曲线C上的任意一点, Pn(x0+Δx, f(x0+Δx) )为P邻近一点,PPn为C的割线. 切线的定义：当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置PT，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线. 那么曲线在点P处的切线PT的斜率为 当Δx→0时,割线PPn的斜率 函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在处的切线的斜率。（数形结合），即： 切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数. 如图：直线是曲线C的切线吗? 直线呢? y O x 平均变化率 瞬时变化率（导数） 割线的斜率 切线的斜率 了解以直代曲思想 根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以用在点P处的切线近似代替， 这是微积分中重要的思想方法------以直代曲。 三．知识应用 例1．（课本例2）如图3.1-3，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数，根据图像，请描述、比较曲线在、、附近的变化情况． 解：我们用曲线在、、处的切线，刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况． 当时，曲线在处的切线平行于轴，所以，在附近曲线比较平坦，几乎没有升降． 当时，曲线在处的切线的斜率，所以，在附近曲线下降，即函数在附近单调递减． 当时，曲线在处的切线的斜率，所以，在附近曲线下降，即函数在附近单调递减． 可以看出，直线的倾斜程度小于直线的倾斜程度，这说明曲线在附近比在附近下降的缓慢． 思考：比较曲线分别在 附近增（减）以及增（减）快慢的情况。 当时,曲线在处切线的斜率 所以,在附近曲线上升,即函数在附近单调递增. 与相比,曲线在附近上升得缓慢些. 四．课堂练习 （见课本P105） 五．巩固理解 例2.根据下列条件，分别画出函数图象在这点附近的大致形状。 （1） ; （2） ; （3） . 练习：根据下面的文字叙述，画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状。 （1）汽车在笔直的公路上匀速行驶； （2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶； （3）汽车在笔直的公路上不断减速行驶。 六．归纳小结 1. 曲线的切线定义 2．使学生掌握函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在处的切线的斜率。（数形结合），即： ＝切线的斜率 3． 利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“数形结合”，“以直代曲”的数学思想方法。 以简单对象刻画复杂的对象 七．作业布置 1．习题P11 B3. 2．请给出求函数在 处的切线方程的一个算法. 初中平面几何中圆的切线定义：如果直线与圆有唯一公共点，则称直线与圆相切，这条直线叫圆的切线。 用运动的观点解释圆的切线：让圆的割线运动到确定的位置