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对给定的数据建立G（1,1）模型，并对结果进行检验 原始数据为： X0(1) X0(2) X0(3) X0(4) X0(5) X0(6) X0(7) X0(8) X0(9) X0(10) 142 340 200 500 900 800 490 980 463 1100 用下面的程序，将x0数据累加生成一个新的数组x1： %生成x1数列的程序 x0=[142 340 200 500 900 800 490 980 463 1100] x1(1)=x0(1); for i=2:10 x1(i)=x0(i)+x1(i-1); end x1 可得x1=[142 482 682 1182 2082 2882 3372 4352 4815 5915]； GM（1，1）的灰微分方程模型为： 其中a为发展灰数，m为内生控制系数,称为它的白化方程 设为为待估参数向量，则 可利用最小二乘法求解： 得： 其中 ； ，（i=2）; %求B与Y for i=2:10 z1(i)=(1/2)*(x1(i)+x1(i-1)) end B=[(-z1(2:10)) ones(9,1)] Y=(x0(2:10)) 得： 用 inv(B*B)*B*Y得则 a=-0.1062 ； m=371.6018 令u=m/a ；得u=-3499.1 ，v=3641.1 由 得 （i=1,2.，，，10） 将m，a代入得预测公式：即 %求x1的预测值： x1(1)=x0(1); for i=1:9 x1(i+1)=3641.1*exp(0.1062*i)-3499.1 end x1 得= [142 550 1003.6 1508.1 2069.2 2693.1 3386.9 4158.4 5016.4 5970.5]; %求x0的还原值： for i=1:9 x0(i+1)=x1(i+1)-x1(i); end x0 得到x0的预测值 =[142.0000 407.9644 453.6744 504.5061 561.0331 623.8936 693.7973 771.5333 857.9792 954.1108] 下面用残差检验对灰色预测进行检验： 按预测模型计算，并将累减生成，然后计算原始序列x0与的绝对误差序列及相对误差序列 。 原始数列与还原值及误差检验 i X0原始值 X0还原值 绝对误差 相对误差 1 142 142 0 0 2 340 407.9644 67.9644 0.1991 3 200 453.6744 353.6744 1.7683 4 500 504.5061 4.5061 0.0090 5 900 561.0331 338.9669 0.3766 6 800 623.8936 176.1064 0.2201 7 490 693.7973 203.7973 0.4159 8 980 771.5333 208.4667 0.2127 9 463 857.9792 394.9792 0.853 10 1100 954.1108 145.8892 0.1326 从上表可以看出，这个模型很不合格，因为灰色预测可以取很少的几个点作为预测点，所以下面舍掉几个误差很大的点，再来建立G（1,1）模型 舍去原始数据与还原数据误差很大的点，生成新的有6个数字的x0： X0(1) X0(2) X0(3) X0(4) X0(5) X0(6) 142 340 500 800 980 1100 %按上面的方法重新计算x0累加的出的数列x1： x0=[142 340 500 800 980 1100] x1(1)=x0(1); for i=2:6 x1(i)=x0(i)+x1(i-1); end x1 得 x1=[142 482 982 1782 2762 3862 3864]； %求舍点之后的B与Y for i=2:6 z1(i)=(1/2)*(x1(i)+x1(i-1)) end B=[(-z1(2:6)) ones(5,1)] Y=(x0(2:6)) 得到： 用 inv(B*B)*B*Y得 ： a= -0.2547 ； m=335.9