因数与倍数讲义ong.docVIP

龙文教育学科教师辅导讲义 学生: 袁鑫涛 教师: 庞现胜 日期: 课 题 因数和倍数 教学目标 认识因数和倍数，2、5、3的特征，质数于合数等知识；并运用这些知识解决生活中的实际问题 重点、难点 掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别 考点及考试要求 熟练运用2、3、5的倍数特征解决问题 教学内容 因数和倍数概念 1.如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 2.整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a. 3.因为任何整数都能被1整除，所以任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。 4.因为0能被任何不是零的整数整除，所以0是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是0的因数。（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。） 5.一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是无限的。 6.一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的。 7.个位上是0，2，4，6，8的数，都能被2整除，能被2整除的的数叫做偶数，如2，4，6，8，10，12…..不能被2整除的数叫做奇（jī）数，例1，3，5，7，9，11，13…. 8.个位上是0或者5的数，都能被5整除；一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 9.如果一个数的末两位数能被4整除，那么这个数就能被4整除；如果一个数的各位上的数的和能被9整除，那么这个数就能被9整除。 10.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（也叫做素数）。 11.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。 12.如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。 13.每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 14.用短除法分解质因数时，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式，得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止。然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。 15.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 16.公因数只有1的两个数，叫做互质数。如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就只有1。 17.如果较小的数是较大数的因数，那么它们的最大公因数就是较小的那个数。 18.用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，一般用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。 19.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 20.如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 21.如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大的那个数。 22.用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，一般用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。 因数和倍数练习一 一、填空 1、用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法？ ①可以摆成长是 厘米，宽是 厘米的长方形，即 × ＝12。 ②也可以摆成长是 厘米，宽是 厘米的长方形，即 × ＝12。 ③还可以摆成长是 厘米，宽是 厘米的长方形，即 × ＝12。 以上所填的都是12的 ，12是这些数的 。 2、如果a×b＝c (a、b、c是不为0的整数)，那么，c是 和 的倍数，a和b是c的如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的 ，B是A的 。 3、在1、6、7、12、14、49这六个数中，是7的倍数的数有 4、12的因数有 ，4的倍数有： (从小到大写5个)，一个数的倍数的个数是 5、在1，2，3，6，9，12，15，24中，6的因数有 ，6的倍数有 6、一个数，它的倍数的个数是 ，其中最小的一个因数是 ，最大的一个因数是 。 7、6的因数有 ，6的倍数有 （