含绝对值不等式解法,一元二次不等式解法。.docVIP

含绝对值的不等式解法，一元二次不等式解法。 　　[重点] 理解绝对值的几何意义，掌握|ax+b|c与|ax+b|c(c0)型的不等式解法；利用二次函数图象，掌握一元二次不等式解法，弄清一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系。 　　[难点] 含有两个绝对值的一次不等式解法，对含有字母系数的一元二次不等式的分类讨论求解。 　　[教材分析] |x|的几何意义是实数x在数轴上对应的点离开原点O的距离，所以|x|a (a0)的解集是{x|-axa}；不等式|x|a (a0)的解集是{x|xa或x-a}。把不等式|x|a与|x|a (a0)中的x替换成ax+b，就可以得到|ax+b|c与|ax+b|c (c0)型的不等式的解法。 　　一元二次不等式ax2+bx+c0(或0)的解可以联系二次函数y=ax2+bx+c的图象(a≠0)图象在x轴上方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c0的解，图象在x轴下方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c0的解。而方程ax2+bx+c=0的根表示图象与x轴交点的横坐标。求解一元二次不等式的步骤，先把二次项系数化为正数，再解对应的一元二次方程，最后根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，写出不等式的解集。 　　求解以上两种不等式的方法，就是将不等式转化为熟悉，可解的不等式，因此一元二次不等式的求解，也可采用以下解法。 　　x2+3x-40 (x+4)(x-1)0 或 或 -4x1或。 　　原不等式解集为{x|-4x1}。 　　x2+3x-40 (x+)2 |x+| -x+ -4x1。 　　原不等式解集为{x|-4x1}。 　　[例题分析与解答] 　　例1．解关于x的不等式|ax-2|4，其中a∈R。 　　[分析与解答]：|ax-2|4属于|x|c(c0)型。∴ -4ax-24, 不等号各端加2，得-2ax6。 　　当a0时，-x，　　当a0时，-x, 　　当a=0时，不等式化为24，显然x∈R。 　　故a0时不等式解集是{x|-x}，a0时不等式解集是{x|x-}，a=0时不等式解集是R。 　　例2．解不等式|x-3|-|2x+3|≥2。 　　[分析与解答] 去掉绝对值需要确定绝对值内代数式的值的符号，符号的正与负是以0为分界点，所以x=3和x=-是绝对值内两个代数式值的符号的分界点。用3和-将全体实数划分成三个区间，则在每一个区间上都可确定去掉绝对值的结论，由此分情况求解。 　　(1) 　 -4≤x-。 　　(2) -≤x≤-。 　　(3)。 　　综上，原不等式的解集为{x|-4≤x-}∪{x|-≤x≤-}={x|-4≤x≤-}。 　　例3．解关于x的不等式x2+(2-a)x-2a0,其中a∈R。 　　[分析与解答] 设y=x2+(2-a)x-2a，其表示的抛物线开口向上，Δ=(2-a)2-4(-2a)=(2+a)2≥0,抛物线与x轴相交或相切，方程x2+(2-a)x-2a=0的两个根是-2或a。下面只需确定两个根的大小关系，就可以写出不等式的解集。　　x2+(2-a)x-2a0　 (x+2)(x-a)0 　　当a-2时，原不等式解集是{x|-2xa}。 当a-2时，原不等式解集是{x|ax-2}。 　　当a=-2时，Δ=0，原不等式解集为。 　　例4．已知不等式ax2+bx+c0的解是-3x1，求关于x的不等式cx2+(a+b)x+6(b-a)0的解集。 　　[分析与解答] 二次不等式给出解集，既可以确定对应的二次函数图象开口方向（即a的符号）又可以确定对应的二次方程的两个根，由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式，通过代入法求解不等式。 　　由ax2+bx+c0的解集是-3x1。∴ y=ax2+bx+c的图象开口向下，a0。 　　且-3，1是方程ax2+bx+c=0的两个根，∴ -3+1=-，即=2, -3×1=，即=-3，　　∴ b=2a, c=-3a，代入所求不等式-3ax2+3ax+6a0,　　∵ a0，∴ x2-x-20, (x-2)(x+1)0, 　　∴ -1x2，原不等式解集为{x|-1x2}。 　　另法：∵ a0，将所求不等式两边同除以a得x2+(1+)x+6(-1)0, 　　将=-3，=2，代入得-3x2+3x+60，即x2-x-20, 　　以下同上面解法。 　　在本题条件下，要求解每一个字母a,b,c的值是不正确的。由于满足条件的二次函数只要开口向下，与x轴交于点(-3,0)和(1,0)即可，而这样的二次函数有无穷多个，故a,b,c无唯一解。 　　例5．解关于x的不等式ax2-(a-8)x+10，其中a∈R。 　　[分析与