初中数学同类二次根式和同类项辨析专题辅导.docVIP

初中数学同类二次根式与同类项的辨析 周奕生 同类二次根式与同类项是初中代数式的两个重要概念，它们之间既有联系，又有区别，主要表现在： 1. 所指对象不同 同类二次根式是指几个二次根式之间的关系；而同类项是指几个单项式之间的关系。如：对于与我们可以说它们是不是同类二次根式，而不要说它们是不是同类项；对于m和n，我们可以说它们是不是同类项，而不该说它们是不是同类二次根式。总之，不要张冠李戴。 2. 判断标准不同 同类项的判定是看字母和相应的指数是否相同；而同类二次根式的判定则是要都化为最简二次根式后，再看被开方式是否相同。 如：所含的字母相同，都是a和b，且两项中a的指数都是2，b的指数都是1，因此，它们是同类项；与，表面看似乎不是同类二次根式，但分别化简后是，两者的被开方式相同，都是2b，因此，它们是同类二次根式。 可见，同类项与系数无关，只与字母及其指数有关，而同类二次根式与化简后的根号外的因式无关，只与被开方式有关。 3. 判断方法不同 同类项的判定只须“一看”“再看”，即先看所含字母是否相同，再看相同字母的指数是否也相同；而同类二次根式的判定则需要“一化”“二看”，即先化简，再看被开方式是否相同。一般来说，同类项的判定比同类二次根式的判定简便些。 4. 两者合并的法则相同 如果把单项式的字母因式称为“类”，如的“类”是，那么单项式是由系数和“类”组成的；把最简二次根式的根号及其被开方数也称为“类”，如的类是，那么最简二次根式也是由系数和“类”组成的。这样，不论是同类项的合并，还是同类二次根式的合并，它们合并的法则都是：系数相加，类不变。 如： ； 5. 合并的形式不同 尽管同类项与同类二次根式合并的法则相同，但两者合并的形式一般却不同，同一个题目，按不同的标准合并，其结果不同。如： ， 若按同类项合并，则结果是： ； 若按同类二次根式合并，则结果是： 。 产生这种差异的原因是：同类项和同类二次根式虽然都与系数无关，但两者判定的标准不同，同一个因式，在同类项中是系数，可在同类二次根式中可能变成了“类”。 如：，从同类二次根式的角度来看，它们的“类”分别是和，系数都是m；而从同类项的角度来看，则它们的“类”都是m，而系数却分别变成了和。