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二次根式非负性的应用 泰东实验学校 刘荣淦 我们知道对于二次根式（a≥0）, 均具有非负性，即≥0，≥0。本文就二次根式非负性的应用举例一二。 确定被开方数中字母的取值 例1 如果+=0，那么+= （苏科教材九上76页习题） 分析：由于≥0，≥0且+=0 可知：=0，=0， 所以a-3=0,2-b=0, 解得a=3,b=2进而代入可求代数式的值。 二次根式的非负性还通常与绝对值以及平方数的非负性结合使用，当几个非负数的和为0，那么这几个非负数的取值均为0，从而可确定相关字母的值为解题创造条件。 例2 若+ =0，求x+y的值。 分析：由于≥0，≥0，且+ =0 所以=0，=0， 故，x-y-2=0从而解得x=3,y=2, 所以x+y=4. 确定被开方数中字母的取值范围 例3 若=1—a,求a的取值范围 解法一：因为=， 所以=1—a，得a-1≤0, 所以a≤1 解法二：因为二次根式具有非负性，即≥0， 又=1—a， 所以1—a≥0， 即a≤1. 由上述两个解法不难比较发现，解法二更加简便，此法是利用二次根式的非负性确定字母的取值范围，下面再举几例加以说明。 例4 若-a + 3=0, 求a的取值范围 解：因为-a + 3=0， 所以=a-3, 所以a-3≥0， 即a≥3 例5 若+=5，求a的取值范围 解：由题意得，+=5， 因为2-a+3+a=5, 所以+=（2-a）+(3+a), 所以=2-a，=3+a， 从而2-a≥0且3+a≥0， 故-3≤a≤2