三角函数问题中八遇八想.docVIP

三角函数问题中的“八遇八想” （312353） 浙江省上虞市春晖中学 金雅芳 三角函数是高中数学的基础知识，是高考考查的重要内容之一，但由于三角公式多，变化多，很多同学不能很好把握，而要真正把握三角函数的本质，我们不仅要记住公式，更重要的是要抓住公式的特征，有利于在解题时观察分析题设、结论间的差异、联系，同时掌握三角函数的常用思考、联想的方法，从而明确解题的方向，找到解题的切入口。为此本文就一些常用思考方向向大家作一些介绍。 1、遇切割，想化弦 例1、化简： 分析：由于切割相对公式少，且相对不熟悉，所以我们化简计算时常可通过转化为正、余弦来解决。 原式= 例2、已知正实数，满足，求的值。 分析：本题等式二边有正余弦、正切，可切割化弦，同时化为关于的方程。 由题设有： 2、遇倍角，想单角 例3、化简： 分析：由于待化简的式子既有二倍角，又有四倍角，所以化简时可逐步向单角转化。 原式= 3、遇高次，想降次 例4、化简： 分析：本题次数较高，所以化简时可通过降次，减少角的种类来考虑，利用倍 角公式变形来完成降次 原式= = = = 4、遇多角，想倍角 例5、化简： 分析：本题出现的5个角都是一般角，要化简，应考虑相互间有无联系 ，这样的5个角的倍角关系就出现 了，通过倍角公式即可化简。 原式= = 5、遇复角，想联系 例7、已知，求证： 分析：本题已知、结论中的复角较多，相互之间有什么关系呢？ 可发现，可将已知角化为所证角，即可证。 将已知化为： 即 例8、设均为锐角，且，求的值。 分析：本题出现的角有：如把已知展开，计算量大，且有正 负，不好处理，所以找这几个角之间的联系，可发现； 由已知得： = = 6、遇一般（角），想特殊（角） 例9、求的值。 分析：本题要计算的二角都为一般的角，不能直接计算，那么它们与 特殊角有无关系呢？可发现，从而可快速的解答。 7、遇多元，想消元 例10、已知， 求的值。 分析：本题出现的元素比较多，有，对照要求的角的三角函数，就必须 消元，即消角。 由已知得： 消去得： 即 同理由已知： 得： 8、遇异名，想同名 例11、化简： 分析：本题化简的方法很多，从“名”入手，化异名为同名，不失为一种简洁 的方法。 原式= = = =